inprimatu
minutu 1 Aritmetika Analisia Geometria Estatistika Menuak, ikonoak,...
Objektu matematikoak Algebra lineala Funtzioak Grafikoak 2Dtan Konbinatoria Tresnen barra 
WIRIS ++ Ekuazioak eta sistemak Progresioak Grafikoak 3D-tan Neurri-unitateak Lehen Hezkuntza 
Objektu matematikoak 

Adierazpen matematikoak, gehienbat, zenbakietan, aldagaietan, eragiketa aritmetikoetan eta funtzioetan oinarritzen dira. Lehenengo biak azalduko dira lehen atal honetan, zenbakiak eta aldagaiak eta, Beste objektuak sofistikatuagoak, WIRISekin sor daitezkeenak, esaterako polinomioak eta ekuazioak. Beste hainbat objektu matematiko azaltzen dira ondorengo kapituluetan: Geometria eta Wiris ++.

>>azkar   
 Zenbakiak  osokoak arrazionalak irrazionalak
hamartarrak konplexuak  
 Aldagaiak  Balioen esleipena eta definizioa
 Beste objektuak  polinomioak ekuazioak eta inekuazioak zerrendak
bektoreak eta matrizeak adierazpen matematikoak  

 Zenbakiak

Eraiki ditzakegun zenbaki motak dira:


osokoak: Zenbaki osoa bere zifrak 10en oinarrian idatziz sortzen dira. Negatiboa izatea nahi badugu, aurretik jarriko diogu - ikurra. Zenbaki osoek nahi adina zifra eduki ditzateke. Ideia bat edukitzeko, kalkualtu 264 edo 100!. Informazio gehiago .....-(e)an Oso.

arrazionalak: zenbaki arrazionala bi zenbaki osoren zatikia bezala sortzen da, ikonoarekin edo ondorengo sinboloarekin: /. Zenbaki arrazionalek bi funtzio dituzte lotuta: zenbakitzaile eta izendatzaile. Baldin q zenbaki arrazionala bada, orduan zenbakitzaile(q) eta izendatzaile(q) , hurrenez hurren,q-ri dagokion frakzio laburtezinaren zenbakitzailea eta izendatzailea ematen dizkigute. q. Informazio gehiago .....-(e)an Arrazional.

irrazionalak: manipula daitezkeen zenbaki irrazionalak WIRIS ek: π, e, errotzaileak, adibidez 2-ren erro karratua, eta beren konbinazioak dira; konbinazio bezala batuketak, kenketak, biderketak edo zatiketak ulertuz. Informazio gehiago .....-(e)an Irrazional.

hamartarrak: zenbaki hamartar bat osoko zatia eta zati hamartarra puntu batekin bereiziz sortzen da. Informazio gehiago .....-(e)an Mugikor.

konplexuak: zenbaki konplexuak i irudikapeneko zenbakiarekin egindako eragiketa aritmetikoen bidez sortzen dira (ondorengo ikonoaren bidez: edo ondorengo identifikadorearekin: i_) eta zenbaki errealekin. Haiek sortzeko, polar funtzioa ere erabil dezakegu. zenbaki konplexuak-rekin erlazionatutako funtzio batzuk dira zati_erreal, zati_irudikari, argumentu, norma edo konjokatu. Informazio gehiago .....-(e)an Konplexua.

 Aldagaiak

;atematikan, eta baita WIRISen ere, aldagaiak izenak dira, balioa dutenak edo ez dutenak. Izena, letra batekin hasten den karaktere alfanumerikoen katea da, esaterako, x, y, x1, x2, HAL edo alpha. Baina 2x edo 3ab ez dira izenak, haien lehen karakterea digitua delako.

WIRIS ek letra larriak eta xeheak bereizten ditu. Beraz, x eta X aldagai desberdinak dira eta baita f1 eta F1.



Balioen esleipena eta definizioa 

Aldagai bati balioa emateko,ondorengo eragileak erabiltzen dira: = eta :=.

  • = erabiltzen badugu, aldagaiak momentu horretan berdinaren eskuinetara dagoen adierazpenak duen balioa hartzen du.
  • Baina, aldiz, :=erabiltzen badugu, haren eskuinera dagoen adierazpenaren balioa hartzen du aldagaiak, :=. Beraz, eskuineko balioa aldatzen bada, aldagaiaren balioa ere aldatuko da.
:=erabiltzen badugu, y aldagaiaren balioa definituko dugula esango dugu eta =erabiltzen badugu, balio bat esleitu diogula esango dugu, ordea.

Aldagaiari balio bat definitu edo eman badiogu, eta berriz ere libre geratzea nahi badugu, ondorengo komandoa aplikatu behar diogu: garbitu.


 Beste objektuak

polinomioak: polinomioa sortzeko zenbait eragiketa aritmetiko egiten dira (batuketa, kenketa eta biderketa) zenbakiak eta aldagaiak artean. Polinomioa balio batean ebaluatzeko, funtzio hau erabiltzen da: ebaluatu. Garrantzitsuagoak diren beste bi komando daude: erroak eta faktorizatu haien izenak dioen bezala, polinomioaren erroak aurkitzea era hura faktorizatzea ahalbidetzen dutenak, hurrenez hurren. Informazio gehiago .....-(e)an Polinomio.

ekuazioak eta inekuazioak: Ondorengo taulan, ekuazioekin eta inekuazioekin lan egiteko beharrezkoak diren sinboloak bildu dira: WIRIS ek haiek idazteko ikonoak ditu (horrela lortzen da kalitate tipografikoa), baina teklatu bidez edo teklen konbinazioen bidez ere sar daiteke.

mota sinboloa ikonoa teklatua
ekuazioa 1 OHARRA =  
ekuazioa == Ctrl + =
desberdintza != Ctrl + !
inekuazioak >  
>= Ctrl + Shift + >
<  
<= Ctrl + <

Ekuazioa (edo inekuazioa) sortzeko bi adierazpen berdintasun ikurrarekin bereizi behar ditugu (desberdintza). Berdintasun ikurraren ezkerrean eta eskuinean gelditzen diren adierazpenak ezkerreko eta eskuineko gaiak dira, hurrenez hurren.

Ondorengo ikurra idazten badugu ? 2 OHARRA ekuazioaren edo inekuazioaren eskuinera, WIRIS ek berdintasuna edo desberdintasuna betetzen den ala ez adierazten digu.

1 OHARRA Ekuazio bat idazteko, nahikoa izaten da =. Nahasmena sortu bada, ==.

2 OHARRA ? ikurraren aurretik hutsune bat utzi beharko dugu ? identifikatzaileak eraikitzeko balio duen karakterea delako.


zerrendak: Zerrenda giltzez itxitako segida da. Giltzak { eta } teklekin edo ikonoarekin sar daitezke, beraz, giltzak ikonoarekin sortzen baditugu, haien tamaina edukiari egokituko da. Giltzaren tamaina aldakorra sortuko dute Ctrl + { eta Ctrl + } teklen konbinazioak.

Zerrendekin lan egiten laguntzen diguten bi komando daude:

  • luzera, zerrenda bateko elementu kopurua zehazten du.
  • ordenatu, ordena daitezkeen objektuz osatutako zerrenda bat ordenatzen du.


Zerrenda bertikalak 

Zerrendak bertikalean ere adieraz daitezke; hala denean, zerrenda bertikal esango diegu. Zerrenda horiek horizontalen ezaugarri berberak dituzte, baina haien elementuak bata bestearen azpian adierazten dira eta, ondorioz, ez dira beharrezkoak komak bereizteko. Zerrenda bertikalak sortzeko ikonoa erabiliko dugu eta Shift + Enter lerro berri bat sortzeko.

Aurrerago ikusiko dugu nola erabili zerrendak modu erraz batean eta nola erabili sistemen ebazpena. Informazio gehiago .....-(e)an Zerrenda.


bektoreak eta matrizeak : bektorea kortxetez itxitako segida da, [ , ]teklekin edo ikonoarekin sor daitezkeenak, elementuen artean komak jarriz edo ondorengo ikonoarekin: . Kortxeteak ikonoaren bitartez sortzen baditugu, haien tamaina edukiaren tamainari doitzen zaie. Emaitza bera lor dezakegu teklen konbinazioarekin Ctrl + [ eta Ctrl + ]

Matrize bat luzera bereko bektorez osatutako bektore bat da; hauetako bektore bakoitza matrizearen lerro bat da.

Ikono hauek: eta ondorengo atalean ongi azaltzen direnak: Menuak, ikonoak,..., bektoreak eta matrizeak modu errazean nola sortu azaltzen digute.

Bektoreekin eta matrizeekin nola lan egin ikusteko, ondorengo atala irakur daiteke: Algebra lineala.



Zerrenden, bektoreen eta matrizen manipulazioa  

ikonoarekin sortutako azpiindizeak dira zerrendak, bektoreak eta matrizeak manipulatzeko tresna nagusiak; are zehatzago, haien elementuak ateratzeko eta aldatzeko.

Zerrenda bat edo bektore bat emanik, v eta zenbaki oso bat, i, vi da igarren osagaia vrena, baldin bada 1<=i<=luzera(v).

Matrizeak bektoreen bektore bat denez, A esaten badiogu matrizeari, Ai bere igarren lerroa izango da eta Ai,j ( edo Aij ) lerroko jgarren elementua ilerrokoa (hura dagoenean).

Puntua aurreko notazioaren baliokide bezala erabil dezakegu, An adierazpena baliokidea baita: A.n-rena eta Ai,j adierazpena baliokidea baita: A.i.j. Era berean, baldin v bektorea bada, v.i da igarren osagaia v.

Zerrenda, bektore edo matrize bateko balioa aldatzeko, aurreko azpiatalean azaldutako sintaxia erabil dezakegu eta balio berri bat eman eragile honen bitartez: = .


adierazpen matematikoak: aurreko motakoak ez diren objektu matematikoak, halako adierazpen matematikoak direla esaten da: Espresio.

Objektu mota hauen adibide batzuk dira

sin(x), sin(x)2+cos(x)2 edo f(x)

sinplifikatu komandoak emandakoaren baliokidea den adierazpen bat kalkulatzen du, baina ahal duen eta sinpleena.

powered by WIRIS
(c) maths for more sl. Todos los derechos reservados. Ohar legala