Analisia funtzioak aztertzen dituen matematikaren atala da.

Deribazioa

Deribatzeko erabiliko ditugu ikonoa, deribatua komandoa edo ' zeinua, apostrofeari dagokiona.

ikonoan sakatzerakoan, aldagai batekiko deribatzeko ohiko adierazpena azalduko da, berde koloredun bi kutxa hutsekin. Goikoan deribatu nahi dugun adierazpena idatziko dugu eta behekoan zein aldagairekiko deribatuko dugun.

deribatua komandoak 2 argumentu jasoko ditu, lehena deribatu nahi dugun adierazpenarena eta, bigarrena, zein aldagairekiko deribatu nahi dugun adierazten duena. Aldagai bakarreko funtzioa bada, bigarren argumentua salta dezakegu.

' eragilea erabil dezakegu deribatu nahi dugun adierazpenaren atzetik, matematikatan ohikoa den bezala. Hemen ez dago zein aldagairekiko deribatu nahi dugun adieraztea,beraz, wiris aldagaia automatikoki hautemango du. Aldagai bat baino gehiago dituen adierazpen bati aplikatzen badiogu eragilea, errorea emango digu.

' eragilea funtzioak deribatzeko ere erabil daiteke. Izan ere, f=f(t) aldagai baten funtzioa bada, f' funtzio deribatua da ( f -rena honekiko: t). Beraz, f -ren deribatua a puntuan, f'(a)balioa izango da, analisiaren ohiko notazioei dagokion bezala. Ikus ditzagun zenbait adibide.

Integrazioa

Emandako funtzio baten jatorrizko funtzioa kalkulatzeko ikonoa edo edo baita integratu.

ikonoan sakatzerakoan, aldagai batekiko deribatzeko ohiko adierazpena azalduko da, berde koloredun bi kutxa hutsekin. Lehenengoan, integratu nahiko dugun adierazpena idatziko dugu eta, bigarrenean, zein aldagairekiko integratu nahi dugun. Integratu nahi dugun funtzioaren f aurkitzen badugu, F izanik integrazioaren emaitza eta x integratzeko erabili dugun aldagaia, esan dezakegu F dela f ren jatorrizkoa (edo jatorrizko adierazpena) F -rena honekiko: x hau da: f.

Bestela, integratu komandoa ere erabil dezakegu, bi argumenturekin, lehena adierazpenari dagokiona eta bestea aldagaiari.

Integratu nahi dugun aldagaiarekiko zalantzarik ez badago, funtzioen jatorrizkoak ere kalkula ditzakegu . ikonoarekin. Ikonoan klik egitean berde koloreko kutxa huts bat agertuko da eta bertan, integratu nahi dugun funtzioa idatziko dugu.

Integratu nahi dugun funtzioak aldagairik ez badu, wiris asmatutako aldagai batekiko integratzen du; aldagai bakarra duenean, harekiko; eta bat baino gehiago duenean, errorea ematen du. Emaitza argumentuaren funtzioa edo jatorrizko adierazpena da.

integratu komandoa erabili dezakegu ikonoaren ordez; ikonoarentzat azaldu den guztiak komando horrentzat ere balio du.

Bi balioen arteko integral mugatua kalkulatzeko edo edo baita integratu. wiris ek funtzioaren jatorria kalkulatzen saiatzen da eta Barrowren araua aplikatzen, integrazio limite gisa zehaztutako balioetan lortutako jatorria ebaluatzea eta kenketa bat egitea behar duena; jatorria ez bada aurkitzen, integralaren balioa kalkulatzen da zenbakizko metodoen bitartez (eta, gainera, ohar-mezu bat igorriko da).

integral mugatuaren ohiko ikurra azaltzen da, eta berde koloreko lau kutxa barruan. Integralaren goiko eta beheko muturretan azaltzen direnak integrazioaren beheko eta goiko mugei dagozkie, hurrenez hurren. Beste bi kutxetatik lehenengoan, integratu nahiko dugun adierazpena idatziko dugu eta, bigarrenean, zein aldagairekiko integratu nahi dugun.

Bestela, integratu komandoa erabil dezakegu lau argumenturekin. Lehenengo argumentua adierazpenari dagokio, bigarrena aldagaiari, hirugarrena eta laugarrena integratzen dugun tartearen muturrei - behekoa eta goikoa hurrenez hurren.

Integratu nahi dugun aldagaiarekiko zalantzarik ez badago, integral mugatuak ere kalkula ditzakegu . Ikonoan sakatzerakoan, integral mugatuaren ohiko ikurra azaltzen da, eta berde koloreko hiru kutxa barruan. Integralaren goiko eta beheko muturretan azaltzen direnak integrazioaren beheko eta goiko mugei dagozkie, hurrenez hurren. Hirugarren kutxan, integratu nahi dugun funtzioa edo adierazpena idatziko dugu. Integratu nahi dugun adierazpenak aldagairik ez badu, asmatutako aldagai batekiko integratzen da; aldagai bakarra badu, harekiko; eta bat baino gehiago baditu, errorea emango du.

Bestela, integratu komandoa erabil dezakegu hiru argumenturekin, lehena integratu nahi dugun funtzioari edo adierazpenari dagozkiona eta bigarren eta hirugarrenak integratu nahi dugun beheko eta goiko muturrei dagozkienak, hurrenez hurren.

Limiteen kalkulua

Funtzioen limiteak kalkulatzeko ondorengo ikonoak erabiliko ditugu: , edo edo baita limite.

limitearen ohiko ikurra azaltzen da, eta berde koloreko hiru kutxa barruan. Goiko kutxan, lim-ren eskuinean, haren limitea kalkulatzeko adierazpena idatziko dugu. Beheko kutxetan, limitearen aldagaia idatziko dugu lehenean eta zein baliori hurbildu nahi dugun bigarrenean. Ikonoaren ordez limite komandoa erabiltzen badugu, funtzioaren limitea, f idatz dezakegu x a baliorantz doanean, ondoren azaltzen den bezala:

a ren balioa zenbaki erreala edo gehi infinitua izan daiteke ( ikonoa), ken infinito ( ikonoa) edo ikurrik gabeko infinito ( ).

Ikono hauek: eta alboko limiteak kalkulatzea ahalbidetzen dute, eskuinetik eta ezkerretik, hurrenez hurren. Hutsik dauden kutxen ikonoak ondorengoarenak bezalakoak dira: .

Alboko limiteak kalkulatzeko, limite. komandoa ere erabil daiteke. f funtzioaren limitea kalkulatzeko x eskuinetik a -rantz doanean, eskuinetik (edo ezkerretik), ondorengo bi adierazpenetatik bat erabil dezakegu:

Taylorren segidak

wiris Funtzio erreal baten Taylorren segida puntu batean kalkulatzea ahalbidetzen digu.

Puntu batean Taylorren segida kalkulatzeko, taylor_en_serie komandoa erabiliko dugu, hiru argumenturekin, lehena funtzioari dagokiona, bigarrena, aldagaiari eta hirugarrena, Taylorren segida aurkitu nahi dugun puntuaren balioa (gogoan izan Taylorren segidak edozein funtzioren balioa puntu bati hurbiltzea ahalbidetzen duela). Segidaren hainbat gai ikusi nahi baditugu (infinitua denean), laugarren argumentu batean adierazi dezakegu kopurua.

Edozein funtzioaren maila zehatz batetako Taylorren polinomioa lortzeko, taylorkomandoa erabil dezakegu eta aipatu berri ditugun lau argumentuak idatzi jarraian. Orain, laugarren argumentua ezinbestekoa dela ikus dezakegu.

Segidak

wiris Segiden konbergentzia zehaztea ahalbidetzen du eta baita segida konbergenteen batuketa kalkulatzea ere.

Segida bat idazteko, matematikako ohiko idazkera erabiliko dugu, jarraian datozen adibideetan azaltzen den bezala. Lortuko dugun erantzuna segidaren baturaren balioa da konbergentea denean (edo dibergentea izanik wiris dagokion balio infinitua kalkulatzen ez dakigunean), eta segida bera beste kasu batean.

Segida baten konbergentziari buruz wiris ri galdetzeko, konbergentea?komandoa erabiliko dugu eta segida bera idatziko dugu argumentu bakar bezala.