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Ecuaciones y sistemas 

WIRIS incorpora las técnicas más adelantadas para resolverecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales y no lineales. También incluye usar algunos métodos de cálculo numérico para encontrar soluciones aproximadas de ecuaciones y sistemas. Además, WIRIS puede resolver inecuaciones y ecuaciones diferenciales ordinarias.

>>rápido   
 Resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones  Ecuación
Sistema de ecuaciones
 Sistemas lineales en forma matricial  
 Métodos numéricos  
 Uso de las soluciones  
 Ecuaciones diferenciales ordinarias  
 Resolución de ecuaciones y de sistemas de inecuaciones  

 Resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones

resolver es el comando que permite resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones. En la sección Objetos matemáticos vemos cómo construir ecuaciones.

WIRIS primero intenta encontrar todas las soluciones de la ecuación o del sistema de ecuaciones mediante procedimientos exactos. Si la resolución exacta no tiene éxito, siempre se puede intentar usar la resolución numérica con el comando resolver_numéricamente.

WIRIS devuelve las soluciones encontradas en una lista. Si no se encuentra ninguna solución, ni mediante métodos exactos ni usando procedimientos numéricos, WIRIS devuelve una lista vacía.



Ecuación 

Para resolver una ecuación, debemos escribirla como primer argumento del comando resolver, seguida de la variable que queramos aislar. Si no especificamos esta variable, WIRIS interpreta que queremos usar todas las variables que aparecen en la ecuación y aísla una de ellas en función del resto. Podemos usar el icono para ayudarnos en esta construcción.

Tanto si especificamos la variable que queremos aislar como si no, podemos añadir el argumento en la última posición para buscar soluciones en el cuerpo de los números complejos. En este caso, las ecuaciones y sistemas de ecuaciones tienen que ser polinómicas.



Sistema de ecuaciones 

Un sistema de ecuaciones es una lista de ecuaciones. El modo más sencillo de construir un sistema de ecuaciones es usando listas verticales, que podemos crear con el icono .

De modo análogo a la resolución de ecuaciones, si no especificamos qué variables queremos aislar, WIRIS considera todas las variables del sistema y devuelve, si es necesario, una solución paramétrica. Si queremos especificar qué variables queremos aislar, podemos introducirlas como segundo argumento del comando resolver dentro de una lista.


 Sistemas lineales en forma matricial

Dado un sistema lineal en forma matricial A·xT=bT , donde A es la matriz del sistema, x el vector de las incógnitas y b el vector de términos independientes, podemos resolver el sistema invocando el comando resolver(A,b). Los elementos de la matriz A y el vector b pueden ser expresiones matemáticas cualesquiera.

El resultado de este comando cambia según el tipo de sistema:

  • Si el sistema es compatible determinado, el resultado es el vector solución.
  • Si es compatible indeterminado, WIRIS devuelve una lista formada por una matriz y una solución particular. La matriz tiene la propiedad que sus columnas forman una base del espacio vectorial de soluciones del sistema homogéneo A·xT=0.
  • Si el sistema es incompatible, WIRIS devuelve nulo.


 Métodos numéricos

WIRIS incorpora diversos métodos numéricos para la resolución de ecuaciones. En cada caso selecciona el más apropiado e intenta encontrar una solución a partir de un punto o un intervalo inicial.

El comando para resolver ecuaciones con estos métodos es resolver_numéricamente. WIRIS decide qué método es el más apropiado en cada caso, con lo que el usuario no debe preocuparse por saber qué métodos existen y qué ventajas tiene cada uno. Debemos observar que el hecho de buscar una única solución de la ecuación hace que los resultados obtenidos sean de una naturaleza distinta a los obtenidos con el comando resolver.

El comando resolver_numéricamente también puede aplicarse a un sistema de ecuaciones, recordando, eso sí, que se obtiene una sola solución del sistema.


 Uso de las soluciones

La solución de una ecuación o sistema de ecuaciones es una lista de listas. La lista más exterior es necesaria cuando la ecuación tiene más de una solución. La lista interior está formada por parejas x=a donde x es una variable de la ecuación o sistema y a su valor para aquella solución.

Para trabajar con las soluciones, podemos obtener los valores de estas soluciones de diferentes maneras:


 Ecuaciones diferenciales ordinarias

WIRIS incorpora un método para la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias. Observamos que cuando escribimos la función derivada podemos usar el icono . Debemos indicar cual es la variable independiente de la que depende la función o variable dependiente, escribiéndola entre paréntesis a continuación de la función: y'(x), y(x).


 Resolución de ecuaciones y de sistemas de inecuaciones

WIRIS también es capaz de resolver inecuaciones y sistema de inecuaciones de una sola variable mediante métodos exactos y mediante procedimientos numéricos aproximados.

Similarmente a los casos anteriores, podemos llamar al comando resolver_inecuación sin especificar el nombre de la variable que queremos aislar, o bien especificándolo como segundo parámetro, después de la ecuación o sistema.

Notemos que si la inecuación o sistema no tiene solución, o bien es cierto para todo valor de la variable, WIRIS devuelve falso o cierto, respectivamente. Esta peculiaridad se debe al uso de las inecuaciones como formas habituales de control de flujo en los lenguajes de programación (y en WIRIS en particular). Para profundizar en este tema, podemos consultar la sección WIRIS ++.

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