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Análisis 

El análisis es el área de las matemáticas que se ocupa del estudio de las funciones.

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 Derivación  
 Integración  Cálculo de primitivas
Integración definida
 Cálculo de límites  Límite
Límite lateral
 Series de Taylor  
 Series  
 Ecuaciones diferenciales  campos vectoriales curvas integrales curva integral  

 Derivación

Para derivar, podemos usar el icono , el comando derivar o bien el signo ', correspondiente al apóstrofe.

Al hacer clic en el icono , aparece la expresión habitual de la derivación respecto de una variable, conteniendo dos cajas vacías de color verde. En la caja superior escribiremos la expresión que queremos derivar y en la inferior la variable respecto a la cual derivamos.

El comando derivar recibe 2 argumentos, el primero corresponde a la expresión que queremos derivar y el segundo a la variable respecto a la cual queremos derivar. Si se trata de una función de una única variable, se puede omitir este segundo argumento.

Podemos utilizar el operador ' detrás de la expresión que deseamos derivar, tal y como es habitual en matemáticas. Nótese que aquí no cabe expresar cuál es la variable respecto de la cual deseamos derivar, por lo que WIRIS detecta esta variable automáticamente. Si aplicamos este operador a una expresión con más de una variable, se obtiene un error.

El operador ' también se puede usar para derivar funciones. De hecho, si f=f(t) es una función de una variable, f' es la función derivada (de f respecto de t). Por tanto, la derivada de f en un punto a es el valor de f'(a), como corresponde a las notaciones habituales del análisis. Veamos unos ejemplos.


 Integración


Cálculo de primitivas 

Para calcular la función primitiva de una función dada, usamos los iconos Icono o , o bien el comando integrar.

Al hacer clic en el icono , aparece la expresión habitual de la función primitiva respecto de una variable, conteniendo dos cajas vacías de color verde. En la primera, debemos escribir la expresión que queremos integrar y en la segunda, la variable respecto a la cual deseamos integrar. Si llamamos f a la función que deseamos integrar, F al resultado de la integración y x a la variable respecto a la que integramos, decimos que F es una primitiva (o expresión primitiva) de f y se verifica que la derivada de F respecto de x es f.

Alternativamente podemos usar el comando integrar con dos argumentos que se corresponden el primero a la expresión y el segundo a la variable.

Si no existen dudas sobre la variable respecto a la cual queremos integrar, también podemos calcular primitivas de funciones con el icono . Al hacer clic en el icono, aparece un símbolo con una caja vacía de color verde, donde escribimos la función que queremos integrar.

Si la expresión que queremos integrar no tiene variables, WIRIS integra respecto a una variable inventada; si tiene una única variable, integra respecto a ésta; y si tiene más de una, devuelve un error. El resultado es en todo caso una función o expresión primitiva del argumento.

Podemos usar el comando integrar con un único argumento de modo alternativo al icono ; todo lo descrito para el icono se aplica también al comando.



Integración definida 

Para calcular la integral definida entre dos valores, usaremos los iconos o , o bien el comando integrar. WIRIS intenta calcular la primitiva de la función y aplicar la regla de Barrow, que requiere simplemente evaluar la primitiva obtenida en los valores especificados como límites de integración y realizar una resta; si esta primitiva no se encuentra, se calcula el valor de de la integral mediante métodos numéricos (y se emite además un mensaje de aviso).

Al hacer clic en el icono , aparece el símbolo estándar de la integral definida, conteniendo cuatro cajas vacías de color verde. Las que se encuentran en los extremos inferior y superior del símbolo de integral corresponden a los límites de integración inferior y superior, respectivamente. De las otras dos cajas, escribimos la expresión que queremos integrar en la primera y la variable respecto a la cual deseamos integrar en la segunda.

Alternativamente, podemos usar el comando integrar con cuatro argumentos, que se corresponden el primero a la expresión, el segundo a la variable y el tercero y cuarto a los extremos inferior y superior, respectivamente, entre los que deseamos integrar.

Si no existen dudas sobre la variable respecto a la cual queremos integrar también podemos calcular integrales definidas de funciones con el icono . Al hacer clic en el icono, aparece el símbolo estándar de la integral definida, conteniendo tres cajas vacías de color verde. Las que se encuentran en los extremos inferior y superior del símbolo integral se corresponden a los límites de integración inferior y superior, respectivamente. En la tercera caja, escribimos la función o expresión que queremos integrar. Si la expresión que queremos integrar no tiene variables, se integra respecto a una variable inventada; si tiene una única variable, se integra respecto a ésta; y si tiene más de una, se obtiene un error.

Alternativamente, podemos usar el comando integrar con tres argumentos, que se corresponden el primero a la función o expresión que deseamos integrar y el segundo y tercero a los extremos inferior y superior, respectivamente, entre los que queremos integrar.


 Cálculo de límites

Para calcular límites de funciones, usamos los iconos , o , o bien el comando límite.



Límite 

Al hacer clic en el icono aparece el símbolo estándar de límite, conteniendo tres cajas vacías de color verde. En la caja superior, a la derecha de lim, debemos escribir la expresión de la cual queremos calcular el límite. En las cajas inferiores, escribimos la variable del límite en la primera y el valor al cual deseamos aproximarnos en la segunda. Si usamos el comando límite en lugar del icono, podemos escribir el límite de la función f cuando x tiende al valor a de las formas siguientes:

límite(f,x->a)
límite(f,x,a)
Notemos que el icono permite crear un símbolo equivalente a -> .

El valor de a puede ser un número real o bien los valores más infinito (icono ), menos infinito (icono ) o infinito sin signo (icono ).



Límite lateral 

Los iconos y permiten calcular los límites laterales por la derecha y la izquierda, respectivamente. Los parámetros de las cajas vacías son los mismos que para el icono .

Para los cálculos de límites laterales, también podemos usar el comando límite. Para calcular el límite de la función f cuando x tiende a a por la derecha (o por la izquierda), se puede usar indistintamente cualquiera de las dos expresiones siguientes:

límite(f,x->a,1) (por la izquiera, límite(f,x->a,-1) )
límite(f,x,a,1) (por la izquiera, límite(f,x,a,-1) )


 Series de Taylor

WIRIS nos permite calcular el desarrollo en serie de Taylor de una función real en un punto.

Para calcular la serie de Taylor de una función en un punto, usamos el comando serie_de_taylor con tres argumentos, que se corresponden el primero a la función, el segundo a la variable y el tercero al valor en que deseamos encontrar la serie de Taylor (recordemos que la serie de Taylor nos permite aproximar una función cualquiera en un punto dado). Si deseamos visualizar una cantidad determinada de términos de la serie (que es infinita), podemos especificar esta cantidad en un cuarto argumento.

Para obtener el polinomio de Taylor de un orden determinado de una función cualquiera, podemos utilizar el comando taylor, seguido de los cuatro argumentos que acabamos de describir. Debemos observar que el cuarto argumento es ahora imprescindible.


 Series

WIRIS permite determinar la convergencia de series, así como calcular la suma de las series convergentes.

Para escribir una serie, usamos la notación estándar en matemáticas, tal y como se muestra en los ejemplos que siguen. La respuesta que obtenemos es el valor de la suma de la serie si ésta es convergente (o si es divergente pero WIRIS sabe calcular el valor infinito correspondiente), y la propia serie en otro caso.

Para preguntar a WIRIS sobre la converencia de una serie, utilitzamos el comando convergente?, y escribimos como único argumento la propia serie.


 Ecuaciones diferenciales

Véase el comando resolver para encontrar las soluciones exactas de una ecuación diferencial.


campos vectoriales:  comando campo_vectorial

Los campos vectoriales se pueden usar para estudiar las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer grado en el plano. El comando campo_vectorial lo usaremos para dibujar dichos campos vectoriales.


curvas integrales:  comando curvas_integrales

Nos permitirá dibujar una muestra de curvas solución definidas por la ecuación diferencial asociada al campo vectorial.


curva integral:  comando curva_integral

Calculará una solución particular de la ecuación diferencial.

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