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WIRIS ++ 

In diesem Kapitel behandeln wir eine Reihe von Ressourcen, welche die Möglichkeiten von WIRIS deutlich erweitern. Wir empfehlen der Mehrheit der Benutzer, diese Ressourcen zu studieren; auf diese Weise können sie dienlich sein, um sich selbst oder die Schüler in die Welt der Programmierung einzuführen. Dieses Kapitel setzt Vorkenntnisse in Programmierung voraus. Daher kann die hier verwendete Sprache fachlicher erscheinen als in den vorherigen Kapiteln.

Die Abschnitte des Kapitels lauten wie folgt:

>>schnell   
 Programmiersprache  if... while... for... repeat...
 Datenstrukturen  Wege Boolesche Variablen Definitionsbereiche Regeln und Substitutionen
Divisoren Relationen  

 Programmiersprache

Später finden Sie Informationen über boolesche Variablen und logische Operatoren (anzuwenden auf boolesche Variablen), die in der Programmierung eine grundlegende Rolle spielen.


if...:  Symbolbild oder , Anweisung
if  B  then  A  end
if  B  then  A  else  A2  end
if  B  then  A  else_if  B2  then  A2  else  A3  end

Führt die Anleitungen von A aus, wenn die folgende Bedingung erfüllt ist: B . Ist die Bedingung nicht erfüllt und liegt eine Anweisung else vor, dann werden folgende Anweisungen ausgeführt: A2 . Außerdem können vielfache Bedingungen und verschiedene Gruppen von Anweisungen verwendet werden; man kann Bedingungen der Art else_if über das Menü im Programmierungsfeld einsetzen.


while...:  Symbolbild , Anweisung
while  B  do  A  end

Wiederholt die Anleitungen von A solange die folgende Bedingung erfüllt ist: B .


for...:  Symbolbild , Anweisung
for  R  do  A  end

Wiederholt die Anleitungen von A gemäß dem Weg von R .


repeat...:  Symbolbild , Anweisung
repeat  A  until  B

Wiederholt die Anleitungen von A bis die folgende Bedingung erfüllt ist: B .


 Datenstrukturen

Wir vervollständigen die Beschreibung von Datenstrukturen aus dem Kapitel Mathematische Objekte.


Wege: Es sind Objekte der Form a..b oder a..b..d, wobei a, b und d reelle Zahlen sind; (a..b ist äquivalent zu a..b..1). Wenn d von 0 verschieden ist, dann stellt der Weg a..b..d die Liste dar, die durch die Elemente der arithmetischen Folge a, a+d, a+2d,... bestimmt ist solange wir b nicht überschreiten. Wenn d gleich null ist, stellt der Weg eine leere Liste dar. 1..6 stellt zum Beispiel {1,2,3,4,5,6} dar, 1..6..2 stellt {1,3,5} dar und 6..1..-3 stellt {6,3} dar.

Wendet man die Funktion liste auf einen Weg an, so gibt sie jene Liste aus, die sie darstellt.


Boolesche Variablen: Es handelt sich um logische Variablen wahr oder falsch; sie können die Werte wahr und falsch annehmen. Wir erhalten diese Größen hauptsächlich durch Anwendung des Operators ? auf Gleichungen und Ungleichungen.

Die zur Formulierung von Bedingungen in den Steueranweisungen grundlegenden logischen Operatoren lauten wie folgt:

Logischer Operator Symbol
Und-Verknüpfung
Oder-Verknüpfung
Negation nicht

Sehen wir uns einige Beispiele ihres Verhaltens an:



Definitionsbereiche: Man kann die mathematischen Objekte in WIRIS Mengen einteilen. Diese Mengen bezeichnet man als Definitionsbereiche. Einige Beispiele solcher Definitionsbereiche sind Integer, Rational, Irrational, Reel und Polynom.

Über den Befehl ist?, können wir herausfinden, ob ein Objekt einem bestimmten Definitionsbereich angehört.

Um mit Definitionsbereichen zu arbeiten, verfügt WIRIS über die Operatoren & , | und nicht (sie sind den logischen Operatoren äquivalent). Sie verhalten sich wie die Operatoren Schnittmenge, Vereinigungsmenge und Komplement von Mengen. Hiermit verfügen wir über folgende Beziehungen zwischen Operatoren, die es uns erlauben, mit verschiedenen mathematischen Strukturen auf ähnliche Weise zu arbeiten.

Logischer Operator Mengenoperator Symbol
Und-Verknüpfung: Schnittmenge : &
Oder-Verknüpfung: Vereinigungsmenge : |
Negation Komplement nicht

Schließlich können wir mithilfe der Funktion implizieren? herausfinden, ob ein Definitionsbereich in einem anderen enthalten ist; außerdem gibt get_domain den Definitionsbereich an, dem ein bestimmtes Objekt angehört.

Die Verwendung von Definitionsbereichen ist für die Definition von Funktionen besonders interessant. Damit kann man Funktionen abschnittsweise definieren (je nach Definitionsbereich) oder die Werte einschränken, für welche die Funktion definiert ist (den Definitionsbereich einschränken).


Regeln und Substitutionen: Vom syntaktischen Standpunkt betrachtet ist eine Regel eine Objektliste der Art x=>y oder x:=>y. Wir bezeichnen x als Variable oder als Muster, wenn sie keine Variable ist. Außerdem bezeichnen wir y als Bild und x=>y oder x:=>y als Paar. Eine Substitution ist eine ausschließlich über Variablen definierte Regel. Wenn wir => wählen, verwenden wir den Wert von y zur Definition der Regel. Wählen wir aber :=>, so betrachten wir y bei der Definition der Regel als Variable.

Wir können die Symbole => und :=> mit den Symbolbildern und erzeugen (in dieser Reihenfolge).

Wenn man eine Regel auf einen Ausdruck anwendet, werden alle Muster (oder Variablen), die im Ausdruck auftauchen, durch das Bild des Musters (oder der Variablen) ersetzt. Alle Terme, die nicht mit dem Muster (oder der Variablen) übereinstimmen, bleiben unverändert.

Mehr Informationen unter Befehl Regel oder Ersatz .

Divisoren: Vom syntaktischen Standpunkt betrachtet ist ein Divisor ein Objektvektor der Art x->y. Wir sagen, x ist ein Index, y ist sein zugeordneter Wert und x->y ist ein Paar des Divisors. Um den Wert, der einem Index zugeordnet ist, zurückzuerhalten, wendet man das Objekt auf den Divisor an. Wenn kein zugeordneter Index existiert, ist das Ergebnis dieser Anwendung 0.

Man kann das Symbol -> mit dem Symbolbild erzeugen.

Die Divisoren sind in verschiedenen Zusammenhängen besonders interessant. Beispielsweise ist die von der Funktion faktorisieren ausgegebene Struktur ein Teiler. Seine Indices sind die ersten Divisoren des faktorisierten Objekts (zum Beispiel eine ganze Zahl oder ein Polynom) und seine Werte sind die Exponenten dieser ersten Teiler.

Eine andere wichtige Eigenschaft der Divisoren ist, dass man sie addieren kann. Eine solche Summe ist derart definiert, dass die Werte, die dem gleichen Index entsprechen, addiert werden. Zum Beispiel ist die Faktorisierung eines Produkts durch die Summe der Divisoren gegeben, die man aus der Zerlegung in Faktoren erhält.

Mehr Informationen unter Teiler.


Relationen: Vom syntaktischen Standpunkt betrachtet ist eine Relation eine Objektliste der Art x->y. Wir sagen, x ist ein Index, y ist sein zugeordneter Wert und x->y ist ein Paar der Relation. Die wichtigste Eigenschaft der Relationen ist die Tatsache, dass man den einem Index zugeordneten Wert (oder Werteabfolge) zurück erhalten kann. Das erreicht man durch Anwendung des Objekts auf die Relation. Wenn ein Objekt in einer Relation keinen Index besitzt, dann lautet das Ergebnis der Anwendung des Objekts auf die Relation null.

Man kann das Symbol -> mit dem Symbolbild erzeugen.

Mehr Informationen unter Relation.

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