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Maßeinheiten 
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   Notation
Arithmetik
Funktionen
konvertieren umrechnungsfaktor
koeffizient einheit
 Tabellen  Grundeinheiten des SI-Systems
Abgeleitete SI-Einheiten
Einheiten aus anderen Systemen
Präfixe des Internationalen Einheitensystems

Die Maßeinheiten sind in der Physik und auch in einigen Feldern der Mathematik ein grundlegendes Werkzeug.

Die Maßeinheiten, die man mit WIRIS darstellen kann, umfassen alle Einheiten des Internationalen Systems (SI), neben einigen anderen Einheiten wie Liter oder bar (atmosphärischer Druck), die von praktischem Interesse sind. Außerdem kann der Benutzer mit dem Befehl einheit seine eigenen Einheiten definieren.

Neben den Haupteinheiten gibt es im SI-System die dezimalen Vielfachen und Untereinheiten; man bildet sie mit den Vorsätzen (Präfixen) deka, hekto, kilo, dezi, hundertstel, milli... Eine vollständige Liste der SI-Einheiten, der Präfixe und ihrer Namen, der Abkürzungen und der entsprechenden Konversionsfaktoren bezüglich der Grundeinheiten finden Sie in den Tabellen am Kapitelende. Mithilfe der Symbolbilder im Feld Maßeinheiten können wir Einheiten und Maße erzeugen. Beispielsweise verwenden wir zum Bilden des Meters das Symbolbild und zum Ausdrücken des Dezimeters wählen wir an der Menüleiste auf der linken Seite deci und wählen das Symbolbild durch einen Klick aus .

Einige der gebräuchlichsten Einheiten, SI und andere, sind die folgenden:

meter, gramm, amper, kelvin, mol, liter, stunde, minute, sekunde, coulomb, henry, newton, joule, volt, ohm, hertz, pascal, bar, radiant, siemens, farad, tesla, watt, weber
Eine vollständige Liste der in WIRIS enthaltenen Einheiten finden wir in den Tabellen am Kapitelende.

Durch Multiplikation und Division der Einheiten untereinander lassen sich neue Einheiten erzeugen. Durch Multiplikation einer Maßeinheit mit einer Zahl erhalten wir eine Größe (die das Ergebnis einer Messung sein kann). Größen der gleichen Art lassen sich addieren, auch wenn sie nicht in den gleichen Einheiten angegeben sind; man kann sie multiplizieren, dividieren und sie durch andere geeignete Einheiten darstellen.

Wenn wir eine komplexe Größe in einer einzigen Einheit ausdrücken möchten, verwenden wir den Befehl konvertieren, mit der Zahl (Mengenangabe) als erstes Argument und der Einheit, in der wir das Ergebnis ausdrücken möchten, als zweites Argument. Betrachten wir einige Beispiele.



Notation 

Man kann physikalische Größen addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren. Im Allgemeinen verwenden wir zur Addition und Subtraktion die sogenannte komplexe Notation oder Bezeichnung, das heißt, wir unterteilen die Größe durch ein Leerzeichen (wir erinnern uns: Eine Größe setzt sich aus einer Zahl und einer Einheit zusammen). WIRIS versteht die komplexe Notation, aber im Zweifelsfall ist es empfehlenswert, die gewöhnlichen Symbole der Addition und Subtraktion zu verwenden.



Arithmetik 

Beim Addieren und Subtrahieren physikalischer Größen kann man negative Werte erhalten. Wenn möglich, transformiert WIRIS diese negativen Werte in äquivalente positive Werte. Sehen wir uns einige Beispiele an.



Funktionen 

Die Funktionen für die Umwandlung von Mengenangaben in andere Einheiten sind:


konvertieren:  Befehl konvertieren

Der Befehl konvertieren nimmt ein oder zwei Argumente entgegen. Im ersten Fall erhalten wir die Mengenangabe, die wir eingegeben haben, in SI-Grundeinheiten ausgedrückt. Im zweiten Fall gibt das zweite Argument die Maßeinheit an, in die wir die vorliegende Mengenangabe umrechnen möchten.


umrechnungsfaktor:  Befehl umrechnungsfaktor

Dieser Befehl arbeitet mit einer oder zwei Maßeinheiten als Argumente. Wenn er zwei Argumente annimmt, gibt er den Faktor aus, mit dem wir die in der ersten Einheit angegebenen Zahlen (Mengenangaben) multiplizieren müssen, um ihr Äquivalent in der zweiten Einheit zu erhalten. Erhält der Befehl nur ein Argument und nehmen wir an, es handelt sich um eine Maßeinheit, dann berechnet er den Konversionsfaktor, um die Mengenangabe in der eingegebenen Einheit in SI-Grundeinheiten umzurechnen.


koeffizient:  Befehl koeffizient

Ist eine Größe vorgegeben, so wird ihr Koeffizient ausgegeben, wenn nur ein Summand vorliegt; wenn sie aus mehreren Summanden besteht, gibt der Befehl den Koeffizienten der Mengenangabe nach Umrechnung in SI-Einheiten aus.


einheit:  Befehl einheit

Liegt eine Größe aus nur einem Summanden vor, so wird ihre Maßeinheit ausgegeben; sind es mehrere Summanden vorhanden, so gibt der Befehl die äquivalente SI-Einheit aus.


 Tabellen


Grundeinheiten des SI-Systems 
Ausgehend von diesen Einheiten definiert man die weiteren Einheiten:

Größe SI-Einheit
Name Symbol
Länge meter m
Masse kilogramm kg
Zeit sekunde s
elektrische Stromstärke amper A
thermodynamische Temperatur kelvin K
Stoffmenge mol mol
Lichtstärke candela cd


Abgeleitete SI-Einheiten 
Ausgehend von den Grundeinheiten definierte Einheiten:

Größe SI-Einheit Ausdruck in anderen Einheiten Ausdruck in Grundeinheiten
Name Symbol
ebener Winkel radiant rad   m·m-1=1
räumlicher Winkel steradiant sr   m2·m-2=1
Frequenz hertz Hz   s-1
Kraft newton N   kg·m·s-2
Druck, Zug pascal Pa N/m2 m-1·kg·s-2
Energie, Arbeit, Wärmemenge joule J N·m m2·kg·s-2
Leistung, Strahlungsfluss watt W J/s m2·kg·s-3
Elektrische Potentialdifferenz, elektromotorische Kraft volt V W/A m2·kg·s-3·A-1
Kapazität farad F C/V m-2·kg-1·s4·A2
elektrischer Widerstand ohm W V/A m2·kg·s-3·A-2
elektrische Ladung coulomb C F·V A·s
elektrische Leitzahl siemens S A/V m-2·kg-1·s3·A2
magnetischer Fluss weber Wb V·s m2·kg·s-2·A-1
magnetische Flussdichte (Induktion) tesla T Wb/m2 kg·s-2·A-1
Induktivität henry H Wb/A m2·kg·s-2·A-2
Lichtstrom lumen lm cd·sr m2·m-2·cd=cd
Beleuchtungsstärke lux lx lm/m2 m2·m-4·cd=m-2·cd
Aktivität eines Radionuklids becquerel Bq   s-1
absorbierte Strahlendosis gray Gy J/kg m2·s-2
Äquivalentdosis sievert Sv J/kg m2·s-2
katalytische Aktivität katal Kat   s-1·mol


Einheiten aus anderen Systemen 


Größe Einheit
Name Symbol
Zeit stunde h
Zeit minute min
Zeit sekunde s
Volumen liter l
Druck, Zug bar b


Präfixe des Internationalen Einheitensystems 


Faktor Präfix (Vorsatz) Symbol
101 deka da
102 hekto h
103 kilo k
106 mega M
109 giga G
1012 tera T
1015 peta P
1018 exa E
1021 zetta Z
1024 yotta Y


Faktor Präfix (Vorsatz) Symbol
10-1 dezi d
10-2 hundertstel c
10-3 milli m
10-6 mikro µ
10-9 nano n
10-12 pico p
10-15 femto f
10-18 atto a
10-21 zepto z
10-24 yokto y

Die Nomenklatur in diesem Kapitel richtet sich nach der Normierung des Europäischen Normenkomitees.

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