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 Funktionen  schritt ratio Summe der Folgenglieder

WIRIS stellt fest, ob eine Zahlenfolge, deren erste Glieder eingegeben wurden, sich konstant, arithmetisch, geometrisch oder polynomisch fortsetzt. Damit kann man den allgemeinen Term einer Folge erhalten und ihre Glieder mit den bekannten Formeln aufsummieren. Mithilfe des Befehls progression lässt sich entscheiden, auf welche Weise sich eine Zahlenfolge fortsetzt.

WIRIS klassifiziert die Folgen gemäß Nummerierung, die wir gerade vorgenommen haben. Wenn eine Folge konstant ist, wird sie als konstant eingeordnet, auch dann, wenn sie außerdem arithmetisch und geometrisch ist. Gleichermaßen wird eine arithmetische Folge, die einem Polynom erster Ordnung entspricht, als arithmetisch eingestuft.

Zu jeder endlichen Folge von n Zahlen existiert genau ein Polynom einer Ordnung, die nicht höher ist als n-1, derart, dass die n ersten Glieder der polynomischen Folge mit der den Gliedern der gegebenen Folge übereinstimmen. WIRIS ergibt immer die polynomische Folge, die dem Polynom niedrigster Ordnung entspricht, das diese Bedingung erfüllt.

Sobald eine Folge definiert ist, kann man sie als Variable speichern. Nennen wir diese Variable p, dann ergibt der Ausdruck p(i) für jede beliebige Zahl i den i-ten Term. Ist n eine Variable, dann ist der Ausdruck p(n) die Formel des allgemeinen Terms der Folge.


 Funktionen

Die Funktionen, die den Folgen entsprechen, sind:


schritt:  Befehl schritt

Ist eine arithmetische Folge gegeben, dann erhält man die Differenz ihrer Terme (ihr Fortschreiten). Wenn die Folge konstant ist, gibt die Funktion den Wert 0 zurück.


ratio:  Befehl ratio

Wenn eine geometrische Folge gegeben ist, wird ihr Quotient berechnet. Wenn die Folge konstant ist, gibt die Funktion den Wert 1 zurück.


Summe der Folgenglieder:  Befehl dirichletreihe

Ist eine Folge gegeben, so erhält man die Gesamtsumme ihrer Terme. Wir sollten beachten, dass das Ergebnis nicht immer so aussieht, wie man diese Summe in der Regel antrifft, denn die verwendeten Methoden sind sehr allgemein. Dennoch erhält man natürlich den gleichen Wert des Ausdrucks, als wenn man die klassischen Ausdrücke verwendet.

Dieser Befehl hat drei Argumente: die Folge (das erste Argument), den unteren Grenzwert (zweites Argument) und den oberen Grenzwert ihrer Summe (drittes Argument). Die Grenzwerte der Summe können ganze Zahlen sein (auch negative Zahlen), oder auch Polynome, deren Koeffizienten ganze Zahlen sind.

Wenn wir eine Summe unendlich vieler Terme bilden wollen, das heißt, wenn wir von einem Folgekoeffizienten n bis unendlich summieren möchten, müssen wir eine andere Anwendungsfunktion von WIRIS verwenden: die Grenzwerte werden im Kapitel Analysis erklärt. Im folgenden Beispiel können wir sehen, wie man diese Anwendungsfunktionen kombiniert.

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