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3D-Graphiken 

WIRIS verfügt über Verfahren zur graphischen Darstellung in drei Dimensionen. Die wichtigsten Anwendungen dieser Verfahren sind die Darstellung von Figuren der Geometrie und von Funktionen.

Für diese Darstellungen verwendet man ein Zeichenbrett, mithilfe des Befehls plot3d. Um Text in die Zeichnung einzufügen, verwenden wir den Befehl write3d.

Wir können unter dem Befehl geometrie_status nachsehen, wie man diesen vereinfacht.

>>schnell   
 Befehl zum Zeichnen  Ein Objekt zeichnen Eine Funktion zeichnen
Eine Gleichung zeichnen Niveaulinien
Vektoren zeichnen Optionen plot3d
 Befehle zur Texteingabe  write3d Optionen write3d
 Zeichenbrett  Optionen plotter3d  
 Interaktive Geometrie  

 Befehl zum Zeichnen

Ein Objekt zeichnen:  plot3d (d:Plottbar3d )

Im Allgemeinen zeichnet diese Funktion ein Objekt d auf einem Zeichenbrett. Einige der durch Zeichnung darstellbaren Objekte sind Punkt, Gerade, Ebene3d, Strecke, Dreieck, Polygonzug, Polyeder3d, Oberfläche, Kurve3d und Text_box. Ist das Argument eine Liste, so werden alle ihre Elemente gezeichnet.

Ausdrücklich erwähnt sei der Fall, wenn der Parameter d ein Bezeichner (also eine Variable) ist. Wenn der Wert ein graphisch darstellbares Objekt ist, wird es gezeichnet. Andernfalls wird nichts getan und wir erhalten einen Hinweis. Wenn sich später der Wert von d ändert, wird die Zeichnung aktualisiert und das neue Objekt angezeigt. Man könnte sagen, das Zeichenbrett „erinnert sich“ an die dargestellten Elemente und zeichnet diese von neuem, wenn sich ihr Wert ändert.

Im folgenden Beispiel beobachten wir dieses Verhalten. Wenn wir P als Punkt (3,5,0) bestimmen und zeichnen (erster Block), erscheint der Punkt (3,5,0) auf dem Zeichenbrett. Wenn P danach den Wert (2,-1,0) annimmt, wird der neue Punkt dargestellt. Die Aktualisierung läuft ab, ohne dass man den Befehl plot3d erneut auf den Punkt P anwenden müsste.


Eine Funktion zeichnen:  Befehl plot3d

Um sowohl Kurven als auch Flächen zeichnen zu können, wird folgender Befehl verwendet: plot3d. Meistens ist es ausreichend, den Ausdruck der Funktion anzugeben, die wir zeichnen möchten, worauf das System dann auswählt, ob es sich um eine Kurve oder Fläche handelt, den Verlauf und welche Variablen die Funktion x, y oder z einnehmen.

Schauen wir uns ein paar Beispiele für Flächen an.

Man kann auch die Variablen und den Verlauf festlegen.



Parameterkurven 

Um Parameterkurven zu zeichnen muss grundsätzlich die Variable angegeben werden, die als Parameter fungiert und deren Verlauf.



Parametrische Flächen 

Durch Angabe der beiden Variablen, von denen die Fläche abhängt und deren jeweilige Verläufe, ist es möglich, parametrische Flächen zu zeichnen.


Eine Gleichung zeichnen:  plot3d (eq:Gleichung )

Der Befehl plot3d akzeptiert auch eine Gleichung als Argument. Dieser Befehl liefert uns eine graphische Darstellung des durch diese Gleichung beschriebenen mathematischen Objekts.

Der Befehl nimmt Gleichungen an, die Objekten der Art Ebene3d entsprechen.


Niveaulinien:  Befehl niveaulinien

Mithilfe des Befehls niveaulinien erzeugen und zeichnen wir die zu einer Fläche gehörigen Niveaulinien. Wir können das Ergebnis niveaulinien in der Ebene und räumlich zeichnen.


Vektoren zeichnen:  plot (v:Vektor,P:Punkt )

Wir zeichnen einen Vektor, indem wir einen Vektor und einen Punkt angeben. Diese Optionen dienen zur Angabe der Form des Pfeiles.


Optionen plot3d:  Wahlweise kann das letzte Argument des Befehls plot3d eine Liste von Optionen sein. Die Optionen erlauben die Veränderung des Aussehens (Farbe, Linienbreite usw.) der Figuren. Die Funktion einiger Optionen und ihre Qualität hängen von der Java™ (JVM)-Version ab, die auf dem Computer installiert ist. Mit der Version 1.3 von Java™ (Java 2) oder einer neueren Version sehen wir im zweiten Beispiel Geraden verschiedener Breite. Die neueste Version von Java herunterladen.

Wir geben die Werte der Optionen durch Kommas getrennt ein und richten uns nach dem Format 'Name_Option=Wert_Option'; zum Beispiel farbe=grün.

Die Hauptoptionen des Befehls plot3d sind:
farbe
Gibt die Farbe zur Zeichnung auf dem Zeichenbrett an.
Mögliche Werte Listen dreier ganzer Zahlen zwischen 0 und 255 der Form '{r,g,b}', wobei r, g und b die Mengen an Rot (red), Grün (green) und Blau (blue) angeben, welche die Farbe bestimmen. Zur Vereinfachung der Arbeit sind einige Farben definiert: schwarz, weiss, rot, grün, blau, cyan, magenta, gelb, braun, orange, pink, grau, dunkles_grau, leichtes_grau und die komplette Liste von Farben html.
Wert gemäß der Voreinstellung schwarz

grenze
Gibt an, ob die Umrisse/Ränder der geschlossenen Figuren zu zeichnen sind.
Mögliche Werte wahr und falsch.
Wert gemäß der Voreinstellung wahr

ausfüllen
Der Befehl gibt an, ob das Innere einer geschlossenen Figur zu zeichnen ist.
Mögliche Werte wahr, falsch und "automatisch".
Wert gemäß der Voreinstellung "automatisch"

farbe_ausfüllen
Gibt die Farbe vor, in der das Innere einer geschlossenen Figur zu zeichnen ist, wenn der Wert von ausfüllen wahr lautet.
Mögliche Werte : Eine farbe und "automatisch"; wenn wir den zweiten Wert dieser Option wählen, wird das Innere der Figur mit der Farbe gezeichnet, welche die Option farbe angibt.
Wert gemäß der Voreinstellung "automatisch"

sichtbar
Gibt an, ob das Element sichtbar ist oder nicht.
Mögliche Werte wahr und falsch.
Wert gemäß der Voreinstellung wahr

transparenz
Gibt den Grad der Durchsichtigkeit des Elements an. Der Wert 0 bedeutet, dass das Element gänzlich undurchsichtig ist. Der Wert 1 gibt an, dass das Element völlig transparent ist.
Mögliche Werte : eine beliebige reelle Zahl zwischen 0 und 1.
Wert gemäß der Voreinstellung : 0.3

beweglich
Sollte das zu zeichnende Objekt nicht als statisch definiert sein, so kann es sich im Raum bewegen.
Mögliche Werte wahr und falsch.
Wert gemäß der Voreinstellung "true"

verbunden
Gibt an, ob die Kanten des Elements hervorgehoben werden.
Mögliche Werte wahr, falsch und "automatisch".
Wert gemäß der Voreinstellung "automatisch"

punkt_form
Gibt die Größe der Punkte an, die auf dem Zeichenbrett dargestellt werden.
Mögliche Werte : eine beliebige positive reelle Zahl.
Wert gemäß der Voreinstellung : 5

linienweite
Gibt die Breite der Geraden, Strecken oder Funktionsgraphen an, die wir auf dem Zeichenbrett darstellen.
Mögliche Werte : eine beliebige positive reelle Zahl.
Wert gemäß der Voreinstellung : 1

evaluieren
Gibt an, ob das Element zum Zeitpunkt der Zeichnung ausgewertet wird.
Mögliche Werte wahr und falsch.
Wert gemäß der Voreinstellung falsch

show_label
Gibt an, ob in der graphischen Darstellung die Etiketten der Figuren erscheinen sollen.
Mögliche Werte wahr und falsch.
Wert gemäß der Voreinstellung falsch

label
Gibt an, welches Etikett neben der Figur dargestellt wird.
Mögliche Werte : ein beliebiges Objekt und "automatisch"; wenn wir diesen zweiten Wert der Option wählen, gibt das Etikett den Namen der Figur an.
Wert gemäß der Voreinstellung "automatisch"

labelfont
Gibt die Schriftart an, die zur Beschriftung der Etiketten auf dem Zeichenbrett zu verwenden ist.
Mögliche Werte : jegliches Objekt des Typs Font.
Wert gemäß der Voreinstellung : {fett=falsch,kursiv=falsch,name="SansSerif",format=12}

name
Gibt den Namen des Objekts an, das der Befehl plot3d zeichnen soll, wenn dieser den Namen nicht kennt. Diese Funktion kommt nur zur Ausführung, wenn es sich um ein einzelnes Element handelt, nicht aber um eine Liste.
Mögliche Werte : jegliches Objekt des Typs String.
Wert gemäß der Voreinstellung null

keim_punkt
Wenn der Befehl plot3d den Namen des Objekts, das er zeichnen soll, nicht kennt , dann bildet der Name dieser Figur den Wert dieser Option, der mit einer Zahl verkettet ist.
Mögliche Werte : jegliches Objekt des Typs String.
Wert gemäß der Voreinstellung null


 Befehle zur Texteingabe

write3d:  write3d (d,P:Punkt )

Mithilfe dieser Funktion kann man d am Punkt P schreiben. Normalerweise ist d vom Typ String, es kann aber auch ein Objekt anderer, beliebiger Art sein. Im Allgemeinen kann man davon ausgehen, dass der Befehl write3d eine schnelle Art und Weise zum Zeichnen von Objekten des Typs Text_box ist.


Optionen write3d:  Wahlweise kann das letzte Argument des Befehls write3d eine Liste von Optionen sein. Die Optionen, die wir dem Befehl write3d eingeben können, entsprechen jenen der Befehle text_box und plot (wir können sie hier sehen), denn write3d(t,d,P,O) ist äquivalent zu plot(t,text_box(d,P,O),O); hier ist t eine Plotter3d, O ist eine Liste mit Optionen und d und P sind wie im vorherigen Abschnitt beschrieben. Um die Optionen dieses Befehls kennen zu lernen, können wir unter den gleich lautenden Optionen im Kapitel 2D-Graphiken nachsehen.

 Zeichenbrett

Man kann den Befehlen plot3d oder write3d wahlweise als erstes Argument das Zeichenbrett eingeben, auf dem man die Darstellung vornehmen möchte. Wenn das erste Argument kein Zeichenbrett ist, gibt WIRIS eine der im Voraus festgelegten Eigenschaften aus.

Jedem Rechenblock ist in der Voreinstellung ein Zeichenbrett zugeordnet; man kann so viele Zeichenbretter erstellen, wie man möchte. Der Befehl zum Anlegen eines Zeichenbretts ist plotter3d() oder plotter3d(P,x,y,z); mit dem letzteren Befehl kann man ein Zeichenbrett mit P als Mittelpunkt und einer Breite x, Höhe y und Tiefe z erstellen.

Wenn das Zeichenbrett bereits erzeugt ist, kann man seine Eigenschaften mit der Funktion attribute3d verändern. Im folgenden Beispiel legen wir entgegen der Gewohnheit ein Zeichenbrett ohne Achsen und ohne den Würfel an:

Die Beschreibung der Symbolbilder auf dem Zeichenbrett ( , , , , etc.) finden Sie im Abschnitt Menüs, Symbolbilder, ....


Optionen plotter3d: Die Hauptoptionen des Befehls plotter3d sind:
zentrum
Gibt den Punkt in der Mitte des Zeichenbretts an.
Mögliche Werte : jeglicher Punkt.
Wert gemäß der Voreinstellung punkt(0,0,0)

höhe
Gibt die Höhe des Zeichenbretts an.
Mögliche Werte : eine beliebige positive reelle Zahl.
Wert gemäß der Voreinstellung : 21

weite
Gibt die Breite des Zeichenbretts an.
Mögliche Werte : eine beliebige positive reelle Zahl.
Wert gemäß der Voreinstellung : 21

tiefe
Gibt die Tiefe des Zeichenbretts an.
Mögliche Werte : eine beliebige positive reelle Zahl.
Wert gemäß der Voreinstellung : 21

hintergrundfarbe
Gibt die Farbe des Hintergrunds am Zeichenbrett an.
Mögliche Werte : jegliche farbe ist im numerischen Format {r,g,b} oder über seinen Namen definiert.
Wert gemäß der Voreinstellung : {255,255,240} (Cremefarbe).

Information
Gibt an, welche Information anzuzeigen ist, wenn man mit der Maus über eine Figur fährt. Diese Information lässt sich mithilfe der Symbolbilder , oder der Symbolleiste des Zeichenbretts verändern, wenn sich die Zeichnung bereits auf dem Bildschirm befindet.
Mehr Informationen unter
label oder show_label.
Mögliche Werte "kein", "name", "definition" und "wert".
Wert gemäß der Voreinstellung "name"

sichtbar
Gibt an, ob das Zeichenbrett sichtbar ist oder nicht.
Mögliche Werte wahr und falsch
Wert gemäß der Voreinstellung wahr

transformations_matrix
Gibt die Position des Wiedergabewürfels im Zeichenfenster an. Nach jeder Bewegung des Würfels können wir über das Symbolbild der Symbolleiste des Zeichenbretts die neue Position abfragen.
Mögliche Werte : Eine beliebige Matrix reeller Zahlen 3x3.
Wert gemäß der Voreinstellung -


· Eigenschaften des Fensters

fensterhöhe
Gibt die Höhe des Zeichenfensters in Pixeln an.
Mögliche Werte : eine beliebige positive integer Zahl.
Wert gemäß der Voreinstellung : 450

fensterbreite
Gibt die Breite des Zeichenfensters in Pixeln an.
Mögliche Werte : eine beliebige positive integer Zahl.
Wert gemäß der Voreinstellung : 450


· Eigenschaften der Koordinatenachsen

show_achse
Gibt an, ob die Koordinatenachsen in der Zeichnung auftauchen.
Mögliche Werte wahr und falsch.
Wert gemäß der Voreinstellung wahr

achsenfarbe
Gibt die Farbe an, in welcher die Achsen gezeichnet werden, wenn der Wert von show_achse wahr lautet.
Mögliche Werte : jegliche farbe ist im numerischen Format {r,g,b} oder über seinen Namen definiert.
Wert gemäß der Voreinstellung : {150,150,255} (Hellblau).


· Eigenschaften des Würfels

show_kubik
Gibt an, ob ein Würfel im Fenster erscheint. Die Punkte können sich frei auf dem Zeichenbrett bewegen.
Mögliche Werte wahr und falsch.
Wert gemäß der Voreinstellung wahr

würfelfarbe
Gibt die Farbe des Würfels an.
Mögliche Werte : jegliche farbe ist im numerischen Format {r,g,b} oder über seinen Namen definiert.
Wert gemäß der Voreinstellung : {150,150,255} (Hellblau).


 Interaktive Geometrie

Interaktive Geometrie im Raum funktioniert auf die gleiche Art und Weise wie auf einer Fläche. Siehe Interaktive Geometrie auf der Fläche.

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