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2D-Graphiken 

WIRIS verfügt über Verfahren zur graphischen Darstellung in zwei Dimensionen. Die wichtigsten Anwendungen dieser Verfahren sind die Darstellung der Figuren der ebenen Geometrie und die Darstellung von Funktionen.

Für diese Darstellungen verwendet man ein Zeichenbrett. Wir arbeiten mit den Befehlen plot, wenn wir nur ein Objekt zeichnen wollen, und mit kurvendiskussion, wenn wir bestimmte charakteristische Elemente des Objekts zeichnen wollen, wie zum Beispiel Asymptoten oder kritische Punkte einer Funktion. Um Text in die Zeichnung einzufügen, verwenden wir den Befehl write.

Wir können unter dem Befehl geometrie_status nachsehen, wie man diesen vereinfacht.

>>schnell   
 Befehl zum Zeichnen  Ein Objekt zeichnen Eine Funktion zeichnen
Eine Gleichung zeichnen Vektoren zeichnen
Optionen plot  
 Zeichnung von Gebieten  Gebieten zeichnen gebiet
 Befehl zur Darstellung  kurvendiskussion Optionen kurvendiskussion
 Befehle zur Texteingabe  write Optionen write
 Zeichenbrett  Optionen plotter  
 Interaktive Geometrie  schieberegler nächstliegender punkt

 Befehl zum Zeichnen

Ein Objekt zeichnen:  plot (d:Plottbar2d )

Im Allgemeinen zeichnet diese Funktion d auf einem Zeichenbrett. Einige der durch Zeichnung darstellbaren Objekte sind Punkt, Gerade, Kreis, Strecke, Dreieck, Polygonzug, Funktion, Kurve oder Text_box. Ist das Argument eine Liste, so werden alle ihre Elemente gezeichnet.

Ausdrücklich erwähnt sei der Fall, wenn der Parameter d ein Bezeichner (also eine Variable) ist. Wenn der Wert ein graphisch darstellbares Objekt ist, wird es gezeichnet. Andernfalls wird nichts getan und ein Hinweis ausgegeben. Wenn sich später der Wert von d ändert, wird die Zeichnung aktualisiert und das neue Objekt angezeigt. Man könnte sagen, das Zeichenbrett „erinnert sich“ an die dargestellten Elemente und zeichnet diese von neuem, wenn sich ihr Wert ändert.

Im folgenden Beispiel beobachten wir dieses Verhalten. Wenn wir P als Punkt (3,5) bestimmen und zeichnen (erster Block), erscheint der Punkt (3,5) auf dem Zeichenbrett. Wenn P danach den Wert (2,-1) annimmt, wird der neue Punkt dargestellt. Die Aktualisierung läuft ab, ohne dass man den Befehl plot erneut auf den Punkt P anwenden müsste.


Eine Funktion zeichnen:  Befehl plot

Man kann auf vielfältige Weise festlegen, wie eine Funktion gezeichnet werden kann. Meistens ist es ausreichend, den Ausdruck der Funktion anzugeben, die wir zeichnen möchten, worauf das System dann den Verlauf auswählt und welche Variable als Abszisse und Ordinate dient.

Die folgenden Beispiele zeigen, wie zudem die Variable und der Verlauf angegeben werden.



Parameterkurven 

Um Parameterkurven zu zeichnen muss grundsätzlich die Variable angegeben werden, die als Parameter fungiert und deren Verlauf.



Implizite Kurven 

Zum Zeichnen impliziter Kurven genügt die Angabe der Kurvengleichung. Als Alternative kann man auch die Variablen angeben, die ihren Weg bestimmen.


Eine Gleichung zeichnen:  plot (eq:Gleichung )

Der Befehl plot akzeptiert auch eine Gleichung als Argument. Dieser Befehl liefert uns eine graphische Darstellung des durch diese Gleichung beschriebenen mathematischen Objekts.

Der Befehl nimmt Gleichungen an, die Objekten der Art Gerade, Kreis und Kegelschnitt entsprechen.


Vektoren zeichnen:  plot (v:Vektor,P:Punkt )

Wir zeichnen einen Vektor, indem wir einen Vektor und einen Punkt angeben. Diese Optionen dienen zur Angabe der Form des Pfeiles.


Optionen plot:  Wahlweise kann das letzte Argument des Befehls plot eine Liste von Optionen sein. Die Optionen erlauben die Veränderung des Aussehens (Farbe, Linienbreite usw.) der Figuren. Die Funktion einiger Optionen und ihre Qualität hängen von der Java™ (JVM)-Version ab, die auf dem Computer installiert ist. Mit der Version 1.3 von Java™ (Java 2) oder einer neueren Version sehen wir im zweiten Beispiel Geraden verschiedener Breite. Die neueste Version von Java herunterladen.

Wir geben die Werte der Optionen durch Kommas getrennt ein und richten uns nach dem Format 'Name_Option=Wert_Option'; zum Beispiel farbe=grün.

Die Hauptoptionen des Befehls plot sind:
farbe
Gibt die Farbe zur Darstellung der Figuren auf dem Zeichenbrett an.
Mögliche Werte Listen dreier ganzer Zahlen zwischen 0 und 255 der Form '{r,g,b}', wobei r, g und b die Mengen an Rot (red), Grün (green) und Blau (blue) angeben, welche die Farbe bestimmen. Zur Vereinfachung der Arbeit sind einige Farben definiert: schwarz, weiss, rot, grün, blau, cyan, magenta, gelb, braun, orange, pink, grau, dunkles_grau, leichtes_grau und die komplette Liste von Farben html.
Wert gemäß der Voreinstellung schwarz

grenze
Gibt an, ob die Umrisse/Ränder der geschlossenen Figuren zu zeichnen sind.
Mögliche Werte wahr und falsch.
Wert gemäß der Voreinstellung wahr

ausfüllen
Gibt an, ob das Innere einer geschlossenen Figur zu zeichnen ist.
Mögliche Werte wahr und falsch.
Wert gemäß der Voreinstellung falsch

farbe_ausfüllen
Gibt die Farbe vor, in der das Innere einer geschlossenen Figur zu zeichnen ist, wenn der Wert von ausfüllen wahr lautet.
Mögliche Werte : Eine farbe und "automatisch"; wenn wir diesen zweiten Wert der Option wählen, wird das Innere der Figur mit der Farbe gezeichnet, welche die Option farbe angibt.
Wert gemäß der Voreinstellung "automatisch"

sichtbar
Gibt an, ob das Element sichtbar ist oder nicht.
Mögliche Werte wahr und falsch.
Wert gemäß der Voreinstellung wahr

beweglich
Sollte das zu zeichnende Objekt nicht als statisch definiert sein, so kann es sich in der Ebene bewegen.
Mögliche Werte wahr und falsch.
Wert gemäß der Voreinstellung wahr

evaluieren
Gibt an, ob das Element zum Zeitpunkt der Zeichnung ausgewertet wird.
Mögliche Werte wahr und falsch.
Wert gemäß der Voreinstellung falsch

fixed_dimensions
Gibt an, ob bei einem Wechsel der Größe des Zeichenbretts den Objekten eine neue Position in der Ebene zuzuordnen ist. Gemäß der Voreinstellung werden sie neu positioniert.
Mögliche Werte wahr und falsch.
Wert gemäß der Voreinstellung falsch

punkt_form
Gibt die Größe der Punkte an, die auf dem Zeichenbrett dargestellt werden.
Mögliche Werte : eine beliebige positive reelle Zahl.
Wert gemäß der Voreinstellung : 5

linienweite
Gibt die Breite der Geraden, Strecken oder Funktionsgraphen an, die auf dem Zeichenbrett dargestellt werden.
Mögliche Werte : eine beliebige positive reelle Zahl.
Wert gemäß der Voreinstellung : 1

show_label
Gibt an, ob in der graphischen Darstellung die Etiketten der Figuren erscheinen sollen.
Mögliche Werte wahr und falsch.
Wert gemäß der Voreinstellung falsch

label
Gibt an, welches Etikett neben der Figur dargestellt wird.
Mögliche Werte : ein beliebiges Objekt und "automatisch"; wenn wir diesen zweiten Wert der Option wählen, gibt das Etikett den Namen der Figur an.
Wert gemäß der Voreinstellung "automatisch"

labelfont
Gibt die zur Beschriftung der Etiketten auf dem Zeichenbrett verwendete Schriftart an.
Mögliche Werte : jegliches Objekt des Typs Font.
Wert gemäß der Voreinstellung : {fett=falsch,kursiv=falsch,name="SansSerif",format=12}

name
Gibt den Namen des Objekts an, das der Befehl plot zeichnen soll, wenn dieser den Namen nicht kennt. Diese Funktion kommt nur zur Ausführung, wenn es sich um ein einzelnes Element handelt, nicht aber um eine Liste.
Mögliche Werte : jegliches Objekt des Typs String.
Wert gemäß der Voreinstellung null

keim_punkt
Wenn der Befehl plot den Namen des Objekts, das er zeichnen soll, nicht kennt, dann bildet der Name dieser Figur den Wert dieser Option, der mit einer Zahl verkettet ist.
Mögliche Werte : jegliches Objekt des Typs String.
Wert gemäß der Voreinstellung null


 Zeichnung von Gebieten

Gebieten zeichnen:  plot (e:Ungleichung )

Mit dem Befehl plot können wir ein durch Ungleichungen gegebenes Gebiet direkt zeichnen; als Option können wir den Operator verwenden, um den Schnitt von Gebieten zu bestimmen. Siehe auch gebiet.


gebiet:  gebiet (...)

Sie können den Befehl gebiet auch verwenden, um eine größere Anzahl von Flächen zu zeichnen, als es mit plot möglich ist. Es ist zum Beispiel möglich, ein durch eine explizite Funktion gegebenes oder zwischen zwei beliebigen Kurven gelegenes Gebiet zu bestimmen und zu zeichnen.

Mit gebiet verwendete Gleichheiten legen beschränkte Gebiete fest:

Wir zeichnen ein durch eine explizite Funktion gegebenes Gebiet wie folgt:

Wir zeichnen ein durch zwei explizite Funktionen gegebenes Gebiet wie folgt:


 Befehl zur Darstellung

kurvendiskussion:  kurvendiskussion (...)

Die Aufgabe dieser Funktion ist das Zeichnen von Objekten und gleichzeitig die Anzeige ihrer relevanten Informationen. Bei der Zeichnung von Funktionsgraphen werden die herausragenden Elemente dargestellt, wie beispielsweise Singularitäten (Polstellen), Asymptoten und lokale Maxima. Sie arbeitet mit den gleichen Argumenten wie die Funktion plot.

Sie ist für Objekte folgender Art definiert:

Funktion, Kreis und Kegelschnitt ( Hyperbel, Ellipse und Parabel)
Wendet man den Befehl auf ein Objekt an, für welches WIRIS kein besonderes Element/Merkmal findet oder kein solches zu berechnen weiß, dann ist der Befehl äquivalent zu plot.


Optionen kurvendiskussion: 

Die Optionen von kurvendiskussion gleichen jenen von plot.


 Befehle zur Texteingabe

write:  write (d,P:Punkt )

Mithilfe dieser Funktion kann man d am Punkt P schreiben. Normalerweise ist d vom Typ String, es kann aber auch ein Objekt anderer, beliebiger Art sein. Im Allgemeinen kann man davon ausgehen, dass der Befehl write eine schnelle Art und Weise zum Zeichnen von Objekten des Typs Text_box ist.


Optionen write:  Wahlweise kann das letzte Argument des Befehls write eine Liste von Optionen sein. Die Optionen, die wir dem Befehl write eingeben können, entsprechen jenen der Befehle text_box und plot (wir können sie hier sehen), denn write(t,d,P,O) ist äquivalent zu plot(t,text_box(d,P,O),O); hier ist t ein Plotter, O ist eine Liste mit Optionen und d und P sind wie im vorherigen Abschnitt beschrieben.
Die Hauptoptionen des Befehls text_box sind:
hintergrund
Gibt an, ob der Hintergrund des dargestellten Objekts zu zeichnen ist.
Mögliche Werte wahr und falsch.
Wert gemäß der Voreinstellung falsch

hintergrundfarbe
Gibt die Farbe an, in welcher der Hintergrund des dargestellten Objekts zu zeichnen ist, wenn der Wert von hintergrund wahr lautet.
Mögliche Werte : jegliche farbe ist im numerischen Format {r,g,b} oder über seinen Namen definiert.
Wert gemäß der Voreinstellung : {255,255,255} (Farbe weiß).

grenze
Gibt an, ob ein Rand um das dargestellte Objekt zu zeichnen ist; im ersteren Fall gibt sie die Linienbreite an.
Mögliche Werte : eine beliebige, nicht negative integer Zahl.
Wert gemäß der Voreinstellung 0

rahmenfarbe
Wenn der Wert von grenze eine positive integer Zahl ist, dann gibt diese Funktion die Farbe an, in welcher der Rand zu zeichnen ist.
Mögliche Werte : jegliche farbe ist im numerischen Format {r,g,b} oder über seinen Namen definiert.
Wert gemäß der Voreinstellung : {0,0,0} (Farbe schwarz).

horizontale_position
Gibt die horizontale Position der Text_box an und nimmt den angegebenen Punkt als Bezugspunkt.
Mögliche Werte "links", "zentrum" und "richtig".
Wert gemäß der Voreinstellung "richtig"

vertikale_position
Gibt die vertikale Position der Text_box an und nimmt den angegebenen Punkt als Bezugspunkt.
Mögliche Werte "top", "zentrum", "grundlinie" und "boden".
Wert gemäß der Voreinstellung "grundlinie"

max_weite
Gibt die maximale Breite der Text_box an. Wenn der Text diese Breite überschreitet, erfolgt ein Zeilenumbruch.
Mögliche Werte : eine beliebige positive reelle Zahl.
Wert gemäß der Voreinstellung : ∞ (unendlich).

font
Gibt die im Text auf dem Zeichenbrett verwendete Schriftart an.
Mögliche Werte : jegliches Objekt des Typs Font.
Wert gemäß der Voreinstellung : {fett=falsch,kursiv=falsch,name="SansSerif",format=12}

bold_font
Gibt an, ob der Text auf dem Zeichenbrett fett erscheint.
Mögliche Werte wahr und falsch.
Wert gemäß der Voreinstellung falsch

italic_font
Gibt an, ob der Text auf dem Zeichenbrett kursiv erscheint.
Mögliche Werte wahr und falsch.
Wert gemäß der Voreinstellung falsch

font_name
Gibt den Namen der verwendeten Schriftart an.
Mögliche Werte "Serif", "SansSerif" und "Monospaced".
Wert gemäß der Voreinstellung "SansSerif"

font_size
Gibt die Schriftgröße des Textes an.
Mögliche Werte : eine beliebige positive ganze Zahl.
Wert gemäß der Voreinstellung : 12


 Zeichenbrett

Man kann den Befehlen plot, kurvendiskussion oder write wahlweise als erstes Argument das Zeichenbrett eingeben, auf dem man die Darstellung vornehmen möchte. Wenn das erste Argument kein Zeichenbrett ist, gibt WIRIS eine der im Voraus festgelegten Eigenschaften aus.

Jedem Rechenblock ist in der Voreinstellung ein Zeichenbrett zugeordnet; man kann so viele Zeichenbretter erstellen, wie man möchte. Die Befehle zum Anlegen eines Zeichenbretts sind plotter() oder plotter(P,x,y); mit diesem letzteren Befehl kann man ein Zeichenbrett mit P als Mittelpunkt, der Breite x und Höhe y erzeugen.

Beim Anlegen eines Zeichenbretts erscheinen gemäß der Voreinstellung die Koordinatenachsen und ein orangefarbenes Gitter. Wenn wir möchten, dass diese Elemente nicht erscheinen, müssen wir vor dem Erzeugen des Zeichenbretts bzw. vor dem Zeichnen show_achse(falsch) und show_grid(falsch) ausführen. Auf einem Zeichenbrett mit sichtbarem Gitter lassen sich die Punkte nur über die Gitterschnittpunkte bewegen. Sobald ein Zeichenbrett angelegt ist, kann man die Achsen und das Gitter über die folgenden Symbolbilder handhaben: oder .

Im folgenden Beispiel legen wir entgegen der Gewohnheit ein Zeichenbrett ohne Achsen und ohne Gitter an:

Die Beschreibung der Symbolbilder auf dem Zeichenbrett ( , , , , etc.) finden Sie im Abschnitt Menüs, Symbolbilder, ....


Optionen plotter: Die Hauptoptionen des Befehls plotter sind:
zentrum
Gibt den Punkt in der Mitte des Zeichenbretts an.
Mögliche Werte : jeglicher Punkt.
Wert gemäß der Voreinstellung punkt(0,0)

höhe
Gibt die Höhe des Zeichenbretts an.
Mögliche Werte : eine beliebige positive reelle Zahl.
Wert gemäß der Voreinstellung : 21

weite
Gibt die Breite des Zeichenbretts an.
Mögliche Werte : eine beliebige positive reelle Zahl.
Wert gemäß der Voreinstellung : 21

sichtbar
Gibt an, ob das Zeichenbrett sichtbar ist oder nicht.
Mögliche Werte wahr und falsch.
Wert gemäß der Voreinstellung wahr

hintergrundfarbe
Gibt die Farbe des Hintergrunds am Zeichenbrett an.
Mögliche Werte : jegliche farbe ist im numerischen Format {r,g,b} oder über seinen Namen definiert.
Wert gemäß der Voreinstellung : {255,255,240} (Cremefarbe).

streckungsverhältnis
Gibt das gewünschte Verhältnis zwischen Höhe und Breite des Zeichenbretts an.
Mögliche Werte : eine beliebige positive reelle Zahl.
Wert gemäß der Voreinstellung : 1

Information
Gibt an, welche Information anzuzeigen ist, wenn man mit der Maus über eine Figur fährt. Wenn sich die Zeichnung bereits auf dem Bildschirm befindet, kann man diese Information mithilfe der Symbolbilder , und an der Symbolleiste des Zeichenbretts verändern.
Mehr Informationen unter
label oder show_label.
Mögliche Werte "kein", "name", "definition" und "wert".
Wert gemäß der Voreinstellung "name"





· Eigenschaften des Fensters

fensterhöhe
Gibt die Höhe des Zeichenfensters in Pixeln an.
Mögliche Werte : eine beliebige positive integer Zahl.
Wert gemäß der Voreinstellung : 450

fensterbreite
Gibt die Breite des Zeichenfensters in Pixeln an.
Mögliche Werte : eine beliebige positive integer Zahl.
Wert gemäß der Voreinstellung : 450

fensterseitenformat
Gibt das gewünschte Verhältnis zwischen Höhe und Breite des Zeichenfensters an.
Mögliche Werte : eine beliebige positive reelle Zahl.
Wert gemäß der Voreinstellung : 1





· Eigenschaften der Koordinatenachsen

show_achse
Gibt an, ob die Koordinatenachsen in der Zeichnung auftauchen.
Mögliche Werte wahr und falsch.
Wert gemäß der Voreinstellung wahr

achsenfarbe
Gibt die Farbe an, in welcher die Achsen gezeichnet werden, wenn der Wert von show_achse wahr lautet.
Mögliche Werte : jegliches farbe ist im numerischen Format {r,g,b} oder über seinen Namen definiert.
Wert gemäß der Voreinstellung : {150,150,255} (Hellblau).

achsen_format
Gibt die Darstellungsweise der Koordinatenachsen an, als aufeinander senkrecht stehende Geraden oder Pfeile. Im letzteren Fall ist die Abszisse durch x oder X und die Ordinate durch y oder Y bestimmt.
Mögliche Werte "kein", "pfeil", "pfeil_xy" und "pfeil_XY".
Wert gemäß der Voreinstellung kein

achsen_font
Gibt die für den Text und die Werte an den Achsen verwendete Schriftart an.
Mögliche Werte : jegliches Objekt des Typs Font.
Wert gemäß der Voreinstellung : {fett=falsch,kursiv=falsch,name="SansSerif",format=10}

achsenbeschriftung
Benennt die Koordinatenachsen. Die erste Komponente der Liste gibt den Namen der Abszisse und die zweite den Namen der Ordinate(n) an.
Mögliche Werte : Jegliche Liste aus zwei Komponenten.
Wert gemäß der Voreinstellung : {,} (eine Leere_liste zweier Elemente).





· Eigenschaften des Gitters

show_grid
Gibt an, ob ein Gitter im Fenster erscheint. Wenn ein Gitter vorliegt, sind die Bewegungen der Punkte auf die Schnittpunkte des Gitters beschränkt. Ist kein Gitter vorhanden, so können sich die Punkte frei auf dem Zeichenbrett bewegen.
Mögliche Werte wahr und falsch.
Wert gemäß der Voreinstellung wahr

grid_farbe
Gibt die Farbe des Gitters an.
Mögliche Werte : jegliche farbe ist im numerischen Format {r,g,b} oder über seinen Namen definiert.
Wert gemäß der Voreinstellung : {255,200,100} (helles Orange).


 Interaktive Geometrie

Man kann mithilfe geometrischer Beziehungen eine Reihe von Objekten zeichnen und sehen, wenn einige von ihnen bewegt werden, wie diese Beziehungen beibehalten werden. Dazu müssen die Objekte, die von anderen Objekten abhängig sind, mit dem Symbol :=.

gekennzeichnet werden. Nach Berechnung des folgenden Beispiels, versuchen Sie den Punkt P zu bewegen.


schieberegler:  Befehl schieberegler

Wir benutzen den Befehl schieberegler und bestimmen eine Variable mit :=, um interaktiv reelle Zahlen auswählen zu können.

Dieser Befehl bekommt als Argument einen Verlauf und optional einen Anfangswert.


nächstliegender punkt:  Befehl nächstliegender_punkt

Bei der interaktiven Geometrie ist es manchmal notwendig, einen Punkt auf eine Form zu beschränken. Dieser Befehl bekommt als erstes Argument ein geometrisches Objekt und als zweites Argument den Wert des Ausgangspunktes.

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