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Funktionen 

Eine sehr nützliche Eigenschaft von WIRIS ist die Möglichkeit, neue Funktionen zu definieren, die genauso behandelt werden wie jene, die bereits in WIRIS enthalten sind. Die Argumente dieser Funktionen können mathematische Objekte jeglicher Art sein.

In diesem Abschnitt lernen wir, wie die Funktionen zu definieren und zu gebrauchen sind. Außerdem studieren wir diverse, in der Mathematik grundlegende Funktionen reeller Variablen, die in WIRIS enthalten sind.

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 Definition von Funktionen  
 Reelle Funktionen  quadratwurzel wurzel trigonometrische Funktionen
exponential logarithmus Absolutwert (Betrag)
signum maximum minimum

 Definition von Funktionen

Wir verwenden zur Definition von Funktionen das Symbol :=, aufgerufen über die Tastatur oder mit dem Symbolbild . Links von diesem Symbol schreiben wir den Namen der Funktion, gefolgt von der Liste ihrer Argumente in Klammern. Rechts vom Symbol geben wir die Struktur und Gestalt der Funktion an, das heißt, die Operationen, die wir mit den Argumenten ausführen möchten.

Eine Funktion kann so viele Argumente besitzen wie wir möchten; auch kein Argument ist möglich. In die Funktion lassen sich andere, bereits definierte Funktionen eingliedern. Zur Anwendung der Funktion auf konkrete Werte geben wir ihren Namen an, gefolgt von den Argumentwerten, in Klammern und durch Kommas getrennt (diese Struktur heißt Sequenz).

Wenn wir versuchen, eine nicht definierte Funktion anzuwenden, wird keine Berechnung ausgeführt.

Die Funktion f des vorhergehenden Beispiels besitzt nur ein Argument, aber die Anzahl der Argumente kann, wie bereits gesagt, jede nicht negative ganze Zahl sein. Außerdem kann eine Funktion in Abhängigkeit von der Anzahl ihrer Argumente verschiedenen Definitionen entsprechen.

Gemäß dem Definitionsbereich ihrer Argumente kann eine Funktion mehr als eine Definition besitzen. Bei der Definition einer Funktion geben wir den Definitionsbereich eines seiner Argumente an, indem wir zunächst das Argument und danach das Zeichen : und den Namen des Definitionsbereichs eingeben. Außerdem können wir auch eine Funktion für ein konkretes Objekt definieren. Die folgenden Beispiele illustrieren diese Möglichkeiten. Wendet man den Befehl definition auf eine Funktion an, so gibt er ihre Definitionen an.

Der Befehl prüfe ist nützlich, um eine Funktion zu definieren, die für verschiedene Elemente/Teilmengen ihres Definitionsbereichs auf bestimmte, unterschiedliche Arten auszuwerten ist. Wir müssen diesen Befehl in der Form := prüfe <Bedingung> zwischen die Argumente der Funktion und das Symbol einfügen, wobei <Bedingung> ein boolescher Ausdruck ist (ein Ausdruck, der immer als wahr oder falsch auswertbar ist), den man ausgehend von den Argumenten der Funktion konstruiert. Auf diese Art können wir Funktionen abschnittsweise definieren, ohne dass diese Abschnitte analytische Elemente sind (man kann sie auswerten, aber keine Grenzwerte berechnen und sie nicht ableiten oder integrieren).

Die Namen, die wir den Funktionen zuordnen können, sind von der gleichen Form wie die Namen der Variablen.

Wie alle Objekte in WIRIS sind die Funktionen als solche unabhängig vom Namen, den man ihnen gibt. Zum Beispiel kann man die Funktion, die das Quadrat einer Zahl berechnet und 1 hinzu addiert, einfach als solche betrachten und handhaben, obwohl es häufig von Vorteil ist, ihr zum bequemeren Arbeiten einen Namen zu geben. Eine Funktion, der wir keinen Namen zuordnen, bezeichnen wir als unbenannte Funktion. Die unbenannten Funktionen definiert man über das Symbol . Es ist äquivalent zu --> ; man gibt ihre Argumente in Klammern links vom Symbol --> ein und schreibt die Funktion selbst rechts von diesem Symbol. Wie wir bereits in vorherigen Beispielen gesehen haben, gibt der Befehl definition eine Liste unbenannter Funktionen aus.

Wenn wir die Namensdefinition einer bereits definierten Funktion aufheben möchten, müssen wir den Befehl clear eingeben.


 Reelle Funktionen

Wir werden nun einige der vorab in WIRIS definierten Funktionen kennen lernen; es handelt sich um grundlegende mathematische Funktionen.


quadratwurzel:  Symbolbild , Befehl wurzel2 oder quadratwurzel

Berechnet eine Quadratwurzel des eingegebenen Arguments. Eine Alternative zur Berechnung der Quadratwurzel ist, eine Zahl in die Potenz 1/2 zu erheben. Befehl wurzeln2 oder quadratwurzeln berechnen sämtliche Quadratwurzeln einer reellen Zahl.


wurzel:  Symbolbild , Befehl wurzel

Berechnet die n-te Wurzel von x. Hierbei ist x das erste Argument (jenes im Hauptkästchen, wenn wir mit dem Symbolbild arbeiten) und n das zweite Argument (im oberen Kästchen). Wie im vorhergehenden Fall ist die Berechnung der n-ten Wurzel äquivalent zur Potenzierung von x mit 1/n. Der Befehl wurzeln berechnet alle komplexen (und reellen) Wurzeln einer reellen Zahl.


trigonometrische Funktionen: 

Es gibt folgende trigonometrische Funktionen:
sin cos tan
koskans sec kotan

Sinus, Kosinus, Tangens, Kosekans, Sekans und Kotangens. Die Argumente dieser Funktionen sind in Radiant auszudrücken. Wenn wir die Gradeinheit verwenden möchten, so können wir das mithilfe des Symbols º tun, das sich am Feld Einheiten befindet.

Folgende inverse trigonometrische Funktionen sind in WIRIS enthalten:
arc_sinus arcus_cosinus arc_tangens

Arkussinus, Arkuskosinus und Arkustangens. Das Argument dieser Funktionen ist eine reelle Zahl. Die Ausgabewerte dieser Funktionen sind die in Radiant ausgedrückten Hauptwerte (die Gleichen Werte, welche die Tasten sin -1, cos -1 und tan -1 eines Taschenrechners ausgeben). Um die Ausgabe in Grad zu erhalten, können wir die Funktion konvertieren verwenden.


exponential:  Befehl exp , Symbolbild oder

Wendet die Exponentialfunktion auf das alleinige Argument an und gibt das Ergebnis aus (das heißt, die Zahl, die sich ergibt, wenn man e um den Wert des Arguments potenziert). Mit dem Symbolbild , erhält man exakte Werte (ohne Überprüfung) und mit erhält man Näherungswerte. WIRIS umfasst auch die komplexe Exponentialfunktion.


logarithmus:  Befehl ln oder log

Bei Eingabe eines alleinigen Arguments berechnen die eben genannten Befehle den natürlichen bzw. den dekadischen Logarithmus. Gibt man für log zwei Argumente ein, a und b, berechnet den Logarithmus von a zur Basis b.

Analog berechnet logb(a) den Logarithmus von a zur Basis b. Dieser Befehl ist äquivalent zu log(a,b). Denken wir daran, dass wir mithilfe des Symbolbilds einen unteren Index erzeugen können.


Absolutwert (Betrag):  Symbolbild , Befehl absolut

Berechnet den Absolutwert (Betrag) des Arguments.


signum:  Befehl signum

Bestimmt das Vorzeichen einer reellen Zahl. Gibt für bei positiver Zahl 1 aus, bei negativer Zahl –1 und sonst 0.


maximum:  Befehl maximum oder max

Berechnet das Maximum der in die Funktion eingegebenen Argumente. Wenn das Argument eine Liste oder einen Vektor ist, wird das Maximum seiner Elemente berechnet.


minimum:  Befehl minimum oder min

Berechnet das Minimum der in die Funktion eingegebenen Argumente. Wenn das Argument eine Liste oder einen Vektor ist, wird das Minimum seiner Elemente berechnet.

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