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 Funktionen  mittel geometrisches mittel harmonisches mittel varianz
standardabweichung median quartile häufigster wert
 Funktionen von zwei Variablen  kovariance korrelation regressionslinie  

Die deskriptive Statistik ist der Zweig der Statistik, der Daten aufnimmt, analysiert und die Ergebnisse über graphische Darstellungen und statistische Parameter erläutert und präsentiert. So beschreiben einige wenige Zahlen die Gesamtheit der Daten. In vielen Fällen ist es nicht möglich, den Wert der Variablen für sämtliche Elemente einer Grundgesamtheit zu beobachten. Unter diesen Umständen nimmt man Probedaten auf: Eine Probe ist ein Teil einer Grundgesamtheit, den man verwendet, um auf Eigenschaften der Gesamtheit zu schließen. Die in diesem Kapitel erklärten Verfahren sind im Wesentlichen an solche Situationen angepasst.

In anderen Fällen sind die Beobachtungsdaten der deskriptiven Statistik beobachtete Werte aus der Ausführung eines Zufallsexperiments. Unter diesen Gegebenheiten verfolgt man mit dem Ergebnis der Probe das Ziel, das theoretische Modell aufzustellen, das dem Experiment zugrunde liegt.

Im Gegensatz zu anderen Wissenschaftsbereichen arbeitet WIRIS in der gängigen statistischen Praxis stets mit Dezimalzahlen.

Sehen wir uns an, wie man eine Probe aus drei Nullen und vier Einsen darstellt.

Wir betrachten im ersten Fall eine Liste, welche die Elemente der Probe beinhaltet. Im zweiten Fall verwenden wir einen Teiler, der angibt, wie oft jeder Wert auftaucht. Sehen wir uns jetzt einige Operationen an, die wir mit Proben ausführen können.

Um die Einführung abzuschließen, stellen wir fest, dass wir verschiedene Proben von Zufallsvariablen mit einem Teiler gruppieren können. Eine detaillierte Erklärung dieser Möglichkeit finden Sie in der Beschreibung von Mehrfaches_beispiel im alphabetischen Inhaltsverzeichnis.

Bevor wir fortschreiten, sehen wir uns zur Erläuterung einige Beispiele an:


 Funktionen

In diesem Abschnitt werden die Funktionen erklärt, die WIRIS bei eine Gesamtheit von Daten anwenden kann (Beobachtungen einer statistischen Variablen) x={x1,x2,...,xn}.


mittel:  Befehl mittel

wo n=länge(x).




varianz:  Befehl varianz

Berechnet die Varianz gemäß der Definition aus der Folgerung (Inferenz). Das heißt,
wo n=länge(x),  mx=mittel(x).


standardabweichung:  Befehl standardabweichung

wo n=länge(x), mx=mittel(x).


median:  Befehl median

Wenn x1,x2,...,xn eine geordnete Probe ist; sie ist wie folgend definiert:

xk   wenn  n=2k-1
(xk+xk+1)/2   wenn  n=2k
wo k eine ganze Zahl ist. Wenn die Probe nicht geordnet ist, genügt es, sie zu ordnen und die vorherige Definition anzuwenden.


quartile:  Befehl quartile

Berechnet die Quartile einer Probe. Schlagen Sie die vollständige Definition des Befehls quartile im alphabetischen Inhaltsverzeichnis nach.


häufigster wert:  Befehl häufigster_wert

Berechnet den Wert, der am häufigsten in der Probe auftaucht. Wenn der am häufigsten auftretende Wert nicht eindeutig ist, erhalten wir eine Liste mit den verschiedenen Werten größter Häufigkeit.


 Funktionen von zwei Variablen

WIRIS verfügt über verschiedene Funktionen, die eine Probe bivarianter Daten als Argument annehmen, das heißt, eine Probe nimmt folgende Form an: (x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn). Wir sollten in diesen Beispielen beachten, dass wir die Daten als bivariant annehmen, auch dann, wenn man die Werte der einzelnen Variablen unabhängig voneinander eingeben kann.

Alle Befehle, die sich auf bivariante Daten beziehen, können als Argumente anstelle zweier Zahlenlisten auch eine Punkteliste annehmen. Bezüglich der beobachteten Probelemente nimmt WIRIS auf natürliche Weise an, dass die Abszissen der Punkte die Werte der ersten Variablen und die Ordinaten der Punkte die Werte der zweiten Variablen angeben.


kovariance:  Befehl kovariance

wo mx=mittel(x), my=mittel(y).


korrelation:  Befehl korrelation

Berechnet den Korrelationskoeffizienten nach Pearson einer bivarianten Gesamtheit von Daten aus einer Probennahme. Dieser Parameter gibt den Grad des „linearen Zusammenhangs“ zwischen den beiden Proben an.


regressionslinie:  Befehl regressionslinie

Aus einer Datenprobe (x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn) berechnet die Regressionsgerade mit der Methode der kleinsten Fehlerquadrate und nimmt x als Vorgabevariable und y als Antwortvariable (abhängige Variable) an.

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