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Kombinatorik 
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 Funktionen  kombinationen kombinationen mit wiederholung
variationen variationen mit wiederholung
permutationen permutationen mit wiederholung

Sämtlichen Befehlen der Kombinatorik (Permutationen, Kombinationen und Variationen, mit oder ohne Wiederholung) sind neben den jeweiligen Textbefehlen auch Symbolbilder zugeordnet.

In der Regel verwendet man diese Befehle, um die Anzahl der Elemente einer oder mehrerer kombinatorischer Auswahllisten zu berechnen, aber man kann auch die Auswahl(en) selbst wiedererhalten.

Der Spezialfall der Permutationen mit Wiederholung wird weiter unten erläutert. Nimmt man diesen Spezialfall aus, so gibt der Befehl die entsprechende Liste der kombinatorischen Auswahllisten aus der Menge als Antwort, wenn das erste Argument dieser Befehle eine Liste (mit geschweiften Klammern ausgedrückt) oder ein Vektor (mit eckigen Klammern ausgedrückt) ist.

Für WIRIS sind die Elemente einer Liste oder eines Vektors verschieden, auch wenn sie sich wiederholen. Daher werden diese Elemente bei der Berechnung von Kombinationen, Variationen oder Permutationen als verschieden aufgefasst (nicht als ununterscheidbar). Hiervon ausgenommen sind die Permutationen mit Wiederholung.


 Funktionen

kombinationen:  Symbolbild oder , Befehl kombinationen

Der Befehl kombinationen nimmt zwei Argumente entgegen, m und n. Wenn m und n nicht negative ganze Zahlen sind, wird die Anzahl der Kombinationen von m Elementen berechnet, die man in n aus n entnimmt. Ist m eine Liste oder einen Vektor und ist n eine nicht negative ganze Zahl, so wird die Liste der Kombinationen der Elemente ausgegeben, die man in n aus n entnimmt.

Wenn man das Symbolbild anklickt erscheint das Standardsymbol der Kombinationen, das zwei leere, grüne Kästchen enthält. Wir tragen das Argument m ins erste Kästchen und das Argument n ins zweite Kästchen ein.

Wenn man das Symbolbild anklickt erneut erscheinen zwei Kästchen. Wir tragen das Argument m ins obere Feld und das Argument n ins untere Feld ein.


kombinationen mit wiederholung:  Symbolbild , Befehl kombinationen_mit_wiederholung

Der Befehl kombinationen_mit_wiederholung nimmt zwei Argumente entgegen, m und n. Sind m und n nicht negative ganze Zahlen, so wird die Anzahl der Kombinationen mit Wiederholung von m Elementen berechnet, die man in n aus n entnimmt. Ist m eine Liste oder einen Vektor und ist n eine nicht negative ganze Zahl, so wird die Liste der Kombinationen mit Wiederholung der Elemente ausgegeben, die man in n aus n entnimmt.

Wenn man das Symbolbild anklickterscheint das Standardsymbol der Kombinationen mit Wiederholung, das zwei leere, grüne Kästchen enthält. Wir tragen das Argument m ins erste Kästchen und das Argument n ins zweite Kästchen ein.


variationen:  Symbolbild , Befehl variationen

Der Befehl variationen nimmt zwei Argumente entgegen, m und n. Sind m und n nicht negative ganze Zahlen, so wird die Anzahl der Variationen von m Elementen berechnet, die man in n aus n entnimmt. Ist m eine Liste oder Vektor und ist n eine nicht negative ganze Zahl, so wird die Liste der Variationen der Elemente ausgegeben, die man in n aus n entnimmt.

Wenn man das Symbolbild anklickt erscheint das Standardsymbol der Variationen, das zwei leere, grüne Felder enthält. Wir tragen das Argument m ins erste Kästchen und das Argument n ins zweite Kästchen ein.


variationen mit wiederholung:  Symbolbild , Befehl variationen_mit_wiederholung

Der Befehl variationen_mit_wiederholung nimmt zwei Argumente entgegen, m und n. Sind m und n nicht negative ganze Zahlen, so wird die Anzahl der Variationen mit Wiederholung von m Elementen berechnet, die man in n aus n entnimmt. Ist m eine Liste oder einen Vektor und ist n eine nicht negative ganze Zahl, so wird die Liste der Variationen mit Wiederholung der Elemente ausgegeben, die man in n aus n entnimmt.

Wenn man das Symbolbild anklickt erscheint das Standardsymbol der Variationen mit Wiederholung, das zwei leere, grüne Felder enthält. Wir tragen das Argument m ins erste Kästchen und das Argument n ins zweite Kästchen ein.


permutationen:  Symbolbild , Befehl permutationen

Der Befehl permutationen nimmt ein Argument entgegen, n. Ist n eine nicht negative ganze Zahl, so wird die Anzahl der Permutationen von n Elementen ausgegeben, also n!. Ist n eine Liste oder einen Vektor, so wird die Liste aller Permutationen ihrer Elemente ausgegeben.

Wenn man das Symboldbild anklickt, erscheint ein leeres, grünes Feld, das das Argument n enthält.


permutationen mit wiederholung:  Symbolbild , Befehl permutationen_mit_wiederholung

Der Befehl permutationen_mit_wiederholung arbeitet mit einem ersten Argument, n, das eine nicht negative ganze Zahl sein muss (andernfalls hat der Befehl keine Wirkung), und mit einer Folge von einem oder mehreren zusätzlichen Argumenten n1 , n2 ,..., nr .
Sind die zusätzlichen Argumente nicht negative ganze Zahlen wie n = n1+n2+...+nr , so erhält man als Ausgabe die Permutationen von n Elementen, die aus r verschiedenen Elementen bestehen, wobei das i-te Element sich ni Mal wiederholt. Wenn diese Bedingungen nicht erfüllt sind, bleibt der Befehl wirkungslos.
Anstatt einer Folge zusätzlicher Argumente können wir eine Liste (oder einen Vektor) L aus n Elementen eingeben, die aus r verschiedenen Elementen bestehen, wobei sich das i-te Element ni Mal wiederholt. Wenn n = n1+n2+...+nr gegeben ist, gibt der Befehl die Liste aller von L verschiedenen Permutationen aus; im gegenteiligen Fall bleibt der Befehl wirkungslos. Wenn wir die Menge berechnen möchten, geben wir als zweites Argument die Liste der Elemente ein, die wir kombinieren möchten.

Wenn man das Symbolbild anklickt erscheint das Standardsymbol der Permutationen mit Wiederholung, das zwei leere, grüne Kästchen enthält. Wir geben die zusätzlichen Argumente ein (die Folge der ni , die Liste oder der Vektor) und das Argument n ins zweite Kästchen.

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