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Arithmetik 

Alle arithmetischen Operationen werden in WIRIS mit den gewöhnlichen Symbolen ausgedrückt. Diese Symbole lassen sich auf mathematische Objekte verschiedener Art anwenden, mit denen WIRIS arbeitet, von ganzen Zahlen bis Matrizen.

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 Symbole  Summe Subtraktion Produkt
Bruch Potenz Fakultät
 Klammern  
 Teilbarkeit  quotient und rest quotient rest
faktorisieren größter gemeinsamer teiler kleinstes gemeinsames vielfaches kgV
primzahl?  

 Symbole

Die arithmetischen Operationen werden in WIRIS über Symbole dargestellt, die bestimmten Tasten zugeordnet sind, ausgenommen die ganzzahlige Division, die man über einen Befehl oder ein Symbolbild eingeben kann.

Einige Operationen wie die Brüche lassen sich unter Verwendung der richtigen Symbolbilder in mathematischer Schreibweise darstellen. Dies gilt zum Beispiel für das Symbolbild . Dieses Symboldbild erhebt die Nummer in eine bestimmte Potenz und stellt diese auf dem Bildschirm als oberen Index dar.

Um das Schreiben komplexer Formeln zu vereinfachen, hat man zu einigen Symbolbildern entsprechende Tastenkombinationen eingerichtet, die das Arbeiten ohne Maus gestatten. Gemäß dem vorhergehenden Beispiel können wir einen Exponenten auch über eine Tastenkombination eingeben. Ctrl + Pfeil nach oben .

Nachfolgend sehen Sie ein Schema, das die Symbole den arithmetischen Operationen und, je nach Einzelfall, einem Symbolbild oder einer Tastenkombination zuordnet. Außerdem sehen Sie ein Beispiel jeder Operationsart.

Operation Symbol Symbolbild Tastatur

+    

-    

* oder ·    

/ Ctrl + /

^ Ctrl + Pfeil nach oben oder Ctrl + Shift + ^

!    

Gemäß den Schreibungskonventionen erscheint das Symbol * immer als ·.


 Klammern

Mit den Tasten ( und ) oder mit dem Symbolbild können wir Klammern erzeugen. Sie werden auf die in der Mathematik üblichen Weise eingesetzt. Sie dienen der Anordnung von Termen zur Ausführung von Operationen. Wenn keine Klammer vorliegt, folgt der Rechner der Rangfolge der Operationen: Sie führt zuerst die Multiplikationen und Divisionen aus und danach die Summen und Differenzen. Um sicher zu gehen, empfehlen wir, immer Klammern zu verwenden, wenn hinsichtlich der auszuführenden Operation Zweifeln bestehen.

Wenn wir mit dem Symbolbild Klammern bilden, sind diese von variabler Größe, abhängig von ihrem Inhalt. Die Tastenkombinationen Ctrl + (und Ctrl + ) erzeugen ebenfalls Klammern veränderlicher Größe. Wenn wir durch die Eingabe von ( und ) Klammern erzeugen, so ist ihre Größe nicht variabel; beachten Sie jedoch, dass ihre Funktion exakt dieselbe ist. In den folgenden Beispielen hat man Klammern veränderlicher Größe erzeugt.

Sehen wir uns ein Beispiel an: ((2-3/5)·5)3; Man berechnet zuerst 2-3/5; dann multipliziert man das Ergebnis mit 5 und schließlich potenziert man das Ganze mit dem Exponenten 3.

Die beiden Ausdrücke 2/4+3*2 und (2/4)+(3*2) sind äquivalent. Sehen wir nun, wie wir die Symbolbilder aus WIRIS einsetzen können, um mathematische Ausdrücke zu bilden, dabei Zweideutigkeiten vermeiden und somit keine Klammern verwenden müssen.

Außerdem verwenden wir Klammern, um die Argumente von Funktionen anzugeben, obwohl man manchmal auf sie verzichten kann. Wenn es sich um Funktionen mit mehreren Argumenten handelt, sind diese durch Kommas getrennt.


 Teilbarkeit

Im Folgenden behandeln wir einige der wichtigsten arithmetischen Operationen und Funktionen. Sofern nichts Gegenteiliges angegeben ist, kann man sie auf ganze Zahlen und auch auf Polynome anwenden.


quotient und rest:  Symbolbild , Befehl quotient_und_rest oder quo_rem

Berechnet den Quotienten und den Rest (das Residuum) der ganzzahligen Division des ersten Arguments durch das zweite.


quotient:  Befehl quo oder quotient

Berechnet den Quotienten der (ganzzahligen) Division des ersten Arguments durch das zweite.


rest:  Befehl rem oder rest

Berechnet den Rest (das Residuum) der (ganzzahligen) Division des ersten Arguments durch das zweite.


faktorisieren:  Befehl faktorisieren

Man erhält die Zerlegung einer ganzen Zahl in ein Produkt aus Primfaktoren. Außerdem werden Polynome mit reellen Koeffizienten faktorisiert (in Faktoren zerlegt).


größter gemeinsamer teiler:  Befehl ggT oder größter_gemeinsamer_teiler

Berechnung des größten gemeinsamen Teilers von zwei oder mehreren ganzen Zahlen oder Polynomen.


kleinstes gemeinsames vielfaches kgV:  Befehl lcm oder kleinstes_gemeinsames_vielfaches_kgV

Berechnung des kleinsten gemeinsamen Vielfachen von zwei oder mehreren ganzen Zahlen oder Polynomen.


primzahl?:  Befehl primzahl?

Aus einer gegebenen ganzen Zahl erhält man wahr, wenn es sich um eine Primzahl handelt, andernfalls ergibt sich falsch. Diese Funktion ist nicht auf Polynome anwendbar.

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