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Lineare Algebra 

Die grundle genden Arbeitsgrößen der linearen Algebra sind die Vektoren und Matrizen, die in Kapitel Mathematische Objektebehandelt werden. In diesem Kapitel werden die Operationen mit Vektoren und Matrizen behandelt, neben weiteren Funktionen, in welchen Vektoren und Matrizen die Argumente bilden.

>>schnell   
 Operationen  plus Subtraktion mal
Produkte mit Skalaren Skalarprodukt vektorprodukt
inverse Potenz  
 Funktionen  länge dimensionen transponieren
lineare Unabhängigkeit rang determinante
minor  

 Operationen

Die arithmetischen Operationen mit Vektoren und Matrizen (Summe, Differenz und Produkt) führt man mit den gewöhnlichen Symbolen aus, durch WIRIS.


plus:  Befehl +

Summen von Vektoren oder Matrizen. Die Rechengrößen müssen von gleicher Art sein und ihre Dimensionen müssen übereinstimmen.


Subtraktion:  Befehl -

Subtraktion von Vektoren oder Matrizen.

Die Rechengrößen müssen von gleicher Art sein und ihre Dimensionen müssen übereinstimmen.


mal:  Befehl * oder ·

Matrizenprodukt oder Skalarprodukt von Vektoren.

Die Spaltenanzahl der ersten Rechengröße muss mit der Zeilenanzahl der zweiten Größe übereinstimmen. Sämtliche Vektoren in WIRIS sind Zeilenvektoren, aber das ist keine einschränkende Bedingung, denn wenn wir eine Matrix mit einem Zeilenvektor multiplizieren möchten, fassen wir diesen als Spaltenvektor auf, sofern die Multiplikation durch möglich wird.

Gemäß den Schreibungskonventionen erscheint das Symbol * stets als ·.


Produkte mit Skalaren:  Befehl * oder ·

Produkt eines Vektors oder einer Matrix mit einem Skalar.

Gemäß den Schreibungskonventionen erscheint das Symbol * stets als ·.


Skalarprodukt :  Symbolbild , Befehl * oder ·

Das skalare Produkt zweier Vektoren gleicher Dimension.

Gemäß den Schreibungskonventionen erscheint das Symbol * stets als ·.


vektorprodukt:  Symbolbild , Befehl vektorprodukt

Vektorprodukt (Kreuzprodukt) zweier Vektoren.

Das Vektorprodukt ist nur für Vektoren der Dimension 3 definiert.


inverse:  Symbolbild , Befehl inverse

Inverse Matrix.

Wenn die Matrix invertierbar ist, erhält man ihre inverse Matrix. Ist die Matrix nicht invertierbar, so erhält man eine Fehlermeldung.


Potenz:  Symbolbild , Befehl ^

Man kann eine quadratische Matrix in die n-te Potenz erheben, mit ganzzahligem n. Wenn der Exponent eine negative ganze Zahl und die Matrix invertierbar ist, potenziert man die inverse Matrix um den Betrag des Exponenten. Ist die Matrix nicht invertierbar, so erhält man eine Fehlermeldung.


 Funktionen

länge:  Befehl länge

Wenn man sie auf einen Vektor anwendet, erhält man die Anzahl der Komponenten; wendet man sie auf eine Matrix an, so ergibt sich die Anzahl der Zeilen.


dimensionen:  Befehl dimensionen

WIRIS gibt in einer Folge zuerst die Zeilenanzahl einer Matrix und darauf folgend die Spaltenanzahl aus.


transponieren:  Symbolbild , Befehl transponieren oder '

WIRIS gibt die Transponierte der Originalmatrix aus.


lineare Unabhängigkeit:  Befehl linear_unabhängig?

Sind zwei oder mehr Vektoren der gleichen Dimension gegeben, so erhält man wahr wenn sie linear unabhängig sind und falsch wenn dies nicht der Fall ist.


rang:  Befehl rang

Berechnet den Rang einer Matrix.


determinante:  Symbolbild oder , Befehl determinante

Berechnet die Determinante einer quadratischen Matrix.


minor:  Befehl minor

Aus einer quadratischen Matrix A und zwei ganzen Zahlen i und j gegeben, wird die Unterdeterminante berechnet, die der Position Aij der Matrix entspricht. Diese Unterdeterminante ist jene Determinante, die sich ergibt, wenn man aus A die Reihe i und die Spalte j entfernt.

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